已知f(x)在[0,1]上连续且在(a,b)内可导,又f(0)=0,0≤f'(x)≤1证明( ∫(0~1)f(x)dx)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:41:28
已知f(x)在[0,1]上连续且在(a,b)内可导,又f(0)=0,0≤f'(x)≤1证明( ∫(0~1)f(x)dx)^2≥ ∫(0~1)f(x)^3dx
设g(u)=( ∫(0~u)f(x)dx)^2- ∫(0~u)f(x)^3dx,0=0,则f(u)单增,f(0)=0,则f(u)>=0
下面将中括号里的部分设为一个新的函数h(u)=2∫(0~u)f(x)dx-f(u)^2
h'(u)=2f(u)-2f(u)f '(u),由于f(u)>=0,00
因此h(u)为单增函数,由h(0)=0知,h(u)>=0
因此g'(u)=f(u)h(u)>=0,则g(u)单增
g(1)>=g(0)=0
则( ∫(0~1)f(x)dx)^2- ∫(0~1)f(x)^3dx>=0
即原式成立
下面将中括号里的部分设为一个新的函数h(u)=2∫(0~u)f(x)dx-f(u)^2
h'(u)=2f(u)-2f(u)f '(u),由于f(u)>=0,00
因此h(u)为单增函数,由h(0)=0知,h(u)>=0
因此g'(u)=f(u)h(u)>=0,则g(u)单增
g(1)>=g(0)=0
则( ∫(0~1)f(x)dx)^2- ∫(0~1)f(x)^3dx>=0
即原式成立
已知f(x)在[0,1]上连续且在(a,b)内可导,又f(0)=0,0≤f'(x)≤1证明( ∫(0~1)f(x)dx)
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt
f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:∫b a f(x)dx*∫b a 1/f(x)dx≥(b-a)^2
设f(x)在[0,1]上连续,且单调不增,证明∫(α,0)f(x)dx>=α∫(1,0)f(x)dx (0
设f(x)在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0,证明:|∫ f(x)dx|≤1÷2×∫ |f’ (x
积分证明 已知,在区间[0,1]上f(x)连续且f(x)>0,证明∫f(x)dx∫1/f(x)dx≥1 积分区域均为0到
已知f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(0)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx=
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)