已知数列{an}的通项公式an=logn+1(n+2)(n∈N+),记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 14:33:41
已知数列{an}的通项公式an=logn+1(n+2)(n∈N+),记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前n项积.定义能使Jn为整数的正整数n为劣数,则在区间(1,2014)内所有的劣数和为( )
A. 2026
B. 2046
C. 1024
D. 1022
A. 2026
B. 2046
C. 1024
D. 1022
∵an=logn+1(n+2),(n∈N*),
∴a1•a2•a3…ak=
lg3
lg2•
lg4
lg3•…•
lg(k+2)
lgk+1=log2(k+2),
又∵a1•a2•a3…ak为整数,
∴k+2必须是2的n次幂(n∈N*),即k=2n-2;
又k∈[1,2014],∴1≤2n-2≤2014,∴取2≤n≤10;
∴在区间(1,2014)内所有的劣数和:
M=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2)=
22−211
1−2-2×9=2026.
故选:A.
∴a1•a2•a3…ak=
lg3
lg2•
lg4
lg3•…•
lg(k+2)
lgk+1=log2(k+2),
又∵a1•a2•a3…ak为整数,
∴k+2必须是2的n次幂(n∈N*),即k=2n-2;
又k∈[1,2014],∴1≤2n-2≤2014,∴取2≤n≤10;
∴在区间(1,2014)内所有的劣数和:
M=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2)=
22−211
1−2-2×9=2026.
故选:A.
已知数列{an}的通项公式an=logn+1(n+2)(n∈N+),记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前
已知数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2,则数列{an}的通项公式为an=
已知数列{an}的前n项和Sn=n2•an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,试猜想这个数列的通项公式an
已知数列 {an} 的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+...+an/n所确定的数列{bn}的前n
已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式
已知数列{an}的前n项积Tn=a1.a2.a3.an=3的n方+n/2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2)an/3,求a2,a3求{an}的通项公式
数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式
设An为数列{an}的前n项和,且有An=32(an-1)(n∈N+),数列{an}的通项公式为bn=4n+3(n∈N+
已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=3an+2(n≥2),求数列{an}的的通项公式
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,n∈N*
已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an=