已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:01:20

已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2
L1与抛物线相较于点A B,L2与抛物线相交于D E,求向量AD*EB的最小值

向量不好表示,在此全用字母表示,应该看得懂吧
AD*EB=(AF+FD)*(EF+FB)=AF*EF+AF*FB+FD*EF+FD*FB=AF*FB+FD*EF
设A,B,C,D坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）（x4,y4）
则AF*FB+FD*EF=-x1x2+(1-y1)(y2-1)-x3x4+(y3-1)(1-y4)
设直线L1：y-1=kx,直线L2：y-1=-x/k
联立方程,消去Y,用韦达定理,得：x1x2=x3x4=-4
∴AF*FB+FD*EF=8+(1-y1)(y2-1)+(y3-1)(1-y4)=6-y1y2-y3y4+(y1+y2+y3+y4)
再次联立,消去x,用韦达定理,得：y1y2=y3y4=1,y1+y2=2+4k^2,y3+y4=2+4/k^2
代入,得：AF*FB+FD*EF=4+(4+4k^2+4/k^2）,用基本不等式,得：原式≥4+4+8=16
∴向量AD*EB的最小值为16
纯手工,希望加分,谢谢.

已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(1,0)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2 已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2 已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,且过抛物线的焦点,求直线L的方程已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切,求过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程, 已知圆C（X+2）^2+Y^2=4 相互垂直的两条直线L1 L2都过（2,0）,若圆心M（1,m）的圆和圆C外切且与L1 已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A (1)已知点F为抛物线y平方=4x的焦点,过F作斜率为1的直线交抛物线于两点A、B,则绝对值AB为 (2)某校合唱团需从设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分