急,求解一道高数极限题目,limx趋向于a,x-a分之cosx2-cosa2.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 19:30:16
急,求解一道高数极限题目,limx趋向于a,x-a分之cosx2-cosa2.
利用和差化积公式:
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
lim(x→a) (cos²x-cos²a)/(x-a)
=lim(x→a) (cosx-cosa)(cosx+cosa)/(x-a)
=lim(x→a) -2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2](cosx+cosa)/(x-a)
=-4sinacosa*lim(x→a)sin[(x-a)/2]/(x-a)
=-2sinacosa*lim(x→a)sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]
=-sin2a
其中lim(x→a)sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]=1
由重要极限lim(x→0)sinx/x=1得到
考虑到这时0/0型极限,直接用L'Hospital法则也可以
分子分母同时对x求导
lim(x→a) (cos²x-cos²a)/(x-a)
=lim(x→a) (-2sinxcosx)/1
=-sin2a
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
lim(x→a) (cos²x-cos²a)/(x-a)
=lim(x→a) (cosx-cosa)(cosx+cosa)/(x-a)
=lim(x→a) -2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2](cosx+cosa)/(x-a)
=-4sinacosa*lim(x→a)sin[(x-a)/2]/(x-a)
=-2sinacosa*lim(x→a)sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]
=-sin2a
其中lim(x→a)sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]=1
由重要极限lim(x→0)sinx/x=1得到
考虑到这时0/0型极限,直接用L'Hospital法则也可以
分子分母同时对x求导
lim(x→a) (cos²x-cos²a)/(x-a)
=lim(x→a) (-2sinxcosx)/1
=-sin2a
急,求解一道高数极限题目,limx趋向于a,x-a分之cosx2-cosa2.
高数,无穷大量无穷小量题目求解.求极限1)limx趋向0((根号1-3x^2)-1)/xln(1-2x)
求解一道高数极限题 lim {1/x-(1/x-a)e^x}/x=1 x趋向0 求a的值
一道高数题目:求X趋向于无穷时,(x^3-x^2-x)/(3x^4+cos^3x-sin2x)的极限
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大一高数问题,求极限x趋向于a时,求(sin x-sin a)/(x-a)的极限.答案是cos a,
一道简单的高数极限题Lim (cotx)^(1/lnx) X趋向于正无穷
求极限 Limx趋向于0 x加2分之sinx
求极限:limx^(x^x-1),x趋向于0+
limx趋向于0 求极限x-sinx/x-tanx
limx趋向于无穷(cos1/x)^(x)的极限
limx趋向于0 (1+tanx)^(1/x)的极限