数列极限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]（n->∞）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 19:22:27

数列极限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]（n->∞）,为什么等于1/3
我知道正确的解法是把分子通项分解,然后再除以分母n³,最后等于1/3.
想问的是,下面这样想有什么不对?
原式 lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]
= lim （1/n³+2/n³+3/n³+…+n²/n³）
= lim（0+0+0+…+0）
= 0
另外,
分子1²+2²+3²+ …+n² 和分母n³,都是不存在极限的,是两个无极限数列的除法运算,
若将n³部分,看成是 1/n³,则1/n³存在极限,即
“原式是一个无极限数列1²+2²+3²+ …+n² ,与有极限数列1/n³的乘积”
可以这么看吗?为什么不能?

晕,哪有你这样做的啊
分子应该先求和
1²+2²+3²+ …+n²
=n(n+1)(2n+1)/6
然后看最高次项系数1/3
因此极限得1/3
再问：就是想知道为什么不能这样做，想知道错在哪里了啊！！
希望可以用定理、定义等来驳斥我这个错误的做法。
就好像：
（1+2+3）/6 =1
可以分开成
（1+2+3）/6=1/6+2/6+3/6=1
为什么到了数列这里就不可以了呢？
再答：当然不能这样做
无穷个0，有可能不是0
比如极限
lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e
x是0,结果怎么不得1呢
再问：烦恼很久的问题了，一语点醒梦中人，举的例子很棒，谢谢您的回答

数列极限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]（n->∞）数列的极限计算lim（3n²+4n-2）/(2n+1)² lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限求极限lim（n→∞）1/（n²+n+1）+2/（n²+n+2）+...+n/（n²+n+ 数列极限 lim（n趋近于正无穷）（根号下n²+2n）-（根号下n²-1） .. 求极限 lim n趋于无穷 3n²+2n-1/2n²+n-10 数列极限例题lim(2n+1)/(3n-1)n→∞ 求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）用定积分表示下列极限lim(n→∞)(1/n²+2/n²+……+(n-1)/n²) 根据数列极限的定义证明:lim（n→∞）3n+1/2n+1=3/2 数列求极限的问题数列求极限：Xn=(2^n -1)/3^n （n是自然数）,那么lim n→∞ Xn=lim n→∞[( 数列求极限 lim (n->∞) (1/2+3/2^2+...+(2n-1)/2^n)lim (n->∞) n^k/a^