线性代数证明题设v是某数域上的n维线性空间,证明存在v的无限子集s,使得s中任意n个向量都是线性无关的.写的详细再加五十
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:40:48
线性代数证明题
设v是某数域上的n维线性空间,证明存在v的无限子集s,使得s中任意n个向量都是线性无关的.写的详细再加五十
设v是某数域上的n维线性空间,证明存在v的无限子集s,使得s中任意n个向量都是线性无关的.写的详细再加五十
设V是数域K上的n维线性空间,可知V同构于向量空间K^n,故只需讨论V = K^n的情形.
考虑V的子集S = {(1,a,a^2,a^3,...,a^(n-1)) | a ∈ K}.
K作为数域,总是无限集,故S也是无限集.
只需证明S中的任意n个(不同)向量必然线性无关.
原因很简单:以这n个向量作为行向量的行列式是Vandermonde行列式.
每行对应的a两两不等,因此行列式非零,各行线性无关.
因此上面构造的S满足要求.
考虑V的子集S = {(1,a,a^2,a^3,...,a^(n-1)) | a ∈ K}.
K作为数域,总是无限集,故S也是无限集.
只需证明S中的任意n个(不同)向量必然线性无关.
原因很简单:以这n个向量作为行向量的行列式是Vandermonde行列式.
每行对应的a两两不等,因此行列式非零,各行线性无关.
因此上面构造的S满足要求.
线性代数证明题设v是某数域上的n维线性空间,证明存在v的无限子集s,使得s中任意n个向量都是线性无关的.写的详细再加五十
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一道线性代数证明题设σ1,σ2,...,σs为s个两两不同的线性变换,证明在线性空间V中存在向量α,使得σ1α,σ2α,
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设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点:
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设V为n维线性空间,其中n>1.证明:对任意的1≤r
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