如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:40:35
如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.
(1)求证:EF+GH=5cm;
(2)求当∠APD=90°时,
(1)求证:EF+GH=5cm;
(2)求当∠APD=90°时,
EF |
GH |
(1)证明:∵矩形ABCD,AD=10cm,
∴BC=AD=10cm.
∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点,
∴EF+GH=
1
2BP+
1
2PC=
1
2BC.
∴EF+GH=5cm.
(2)∵矩形ABCD,
∴∠B=∠C=90°,
又∵∠APD=90°,
在直角△APD中,AD2=AP2+DP2,
同理,AP2=AB2+BP2,PD2=PC2+CD2=PC2+AB2,
∴AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,
即100=2BP2-20BP+100+32,
解得BP=2或8(cm),
当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时
EF
GH=
1
4,
当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时
EF
GH=4,
∴
EF
GH的值为
1
4或4.
∴BC=AD=10cm.
∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点,
∴EF+GH=
1
2BP+
1
2PC=
1
2BC.
∴EF+GH=5cm.
(2)∵矩形ABCD,
∴∠B=∠C=90°,
又∵∠APD=90°,
在直角△APD中,AD2=AP2+DP2,
同理,AP2=AB2+BP2,PD2=PC2+CD2=PC2+AB2,
∴AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,
即100=2BP2-20BP+100+32,
解得BP=2或8(cm),
当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时
EF
GH=
1
4,
当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时
EF
GH=4,
∴
EF
GH的值为
1
4或4.
如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC
如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC
如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上移动点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.
在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中
如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)
如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点E在边AB是我延长线上,BE=3cm,EG交BC于点F,交AD于G
15.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC.若AB=10,BC=12
已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是
如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动,且
如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,
在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,点E、F分别在BC、AD上
如图,在矩形ABCD中,已知AD=1.5,AB=a(a>1.5),E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD上的点,