神马作文网利用L‘Hospital法则求下列函数极限 求详解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/01 00:32:16
利用L‘Hospital法则求下列函数极限 求详解
（1）lim（x+e^x）^（1/x） x趋近于0
（2）lim（tanx）^2cosx x趋近于π/2
（1）lim（x+e^x）^（1/x） x趋近于0
（2）lim（tanx）^2cosx x趋近于π/2
（1）原式=lim(x->0){e^[ln(x+e^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[ln(x+e^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[(1+e^x)/(x+e^x)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(1+1)/(0+1)]
=e²；
（2）原式=lim(x->π/2){e^[2cosxln(tanx)]}
=e^{lim(x->π/2)[2cosxln(tanx)]}
=e^{lim(x->π/2)[2ln(tanx)/secx]}
=e^{lim(x->π/2)[(2sec²x/tanx)/(secxtanx)]} (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=e^[lim(x->π/2)(2cosx/sin²x)]
=e^(2*0/1²)
=e^(0)
=1.
=e^{lim(x->0)[ln(x+e^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[(1+e^x)/(x+e^x)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(1+1)/(0+1)]
=e²；
（2）原式=lim(x->π/2){e^[2cosxln(tanx)]}
=e^{lim(x->π/2)[2cosxln(tanx)]}
=e^{lim(x->π/2)[2ln(tanx)/secx]}
=e^{lim(x->π/2)[(2sec²x/tanx)/(secxtanx)]} (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=e^[lim(x->π/2)(2cosx/sin²x)]
=e^(2*0/1²)
=e^(0)
=1.