设抛物线y2=2px(p>0)上一点(4,t)到焦点的距离为5.1,求p和t.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 05:31:10

设抛物线y2=2px(p>0)上一点(4,t)到焦点的距离为5.1,求p和t.
2,若直线y=2x+b被抛物线截得的弦长为3根号5,求b
3,求抛物线上的动点m到定点A（m,0）的最短距离

设抛物线y²=2px(p>0)上一点(4,t)到焦点的距离为5. (1),求p和t；(2),若直线y=2x+b被抛物线截得的弦长为3√5,求b；(3),求抛物线上的动点M到定点A（m,0）的最短距离
(1) 焦点(p/2,0)；点(4,t)到焦点的距离=√[(4-P/2)²+t²]=5,即有：
(4-p/2)²+t²=25.(1)
t²=8p.(2)
(2)代入(1)式并化简得p²+16p-36=(p-2)(p+18)=0,故得p=2,t=4.
(2).将p=2代入抛物线方程得 y²=4x.(3)
再将y=2x+b代入(3)式得：(2x+b)²=4x；展开化简得4x²+4(b-1)x+b²=0.
设直线与抛物线的交点为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则；
弦长︱AB︱=(√5)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=(√5)√[(b-1)²-b²]=(√5)√(-2b+1)=3√5
化简得(1-2b)²=9,即有4b²-4b-8=0,b²-b-2=(b-2)(b+1)=0,故b₁=2(舍去)；b₂=-1.
(如果b=2,则直线y=2x+2与抛物线无交点,因为方程4x²+4x+4=0的判别式Δ

设抛物线y2=2px(p>0)上一点(4,t)到焦点的距离为5.1,求p和t. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;( 抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M（m，3）到抛物线焦点的距离为5，则p的值是（　　）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值抛物线Y^2=2PX(P>0)上的一点M到焦点的距离为a 求M到y轴的距离? 已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问设抛物线y2=2px(p>0)上多点到直线3x+4y+12=0的最小值为1,求P的值. 抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a-y2=1的左顶点为已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a−y2＝1的左顶点为A，若双设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值