神马作文网古代勾股定理应用如题 最好先说几个大方面比如 “一 建筑方面”然后再举几个例子,例子希望能详细写
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:15:01
古代勾股定理应用
如题 最好先说几个大方面比如 “一 建筑方面”
然后再举几个例子,例子希望能详细写
如题 最好先说几个大方面比如 “一 建筑方面”
然后再举几个例子,例子希望能详细写
勾股定理与古代趣题
勾股定理是我国古代数学的一项辉煌成就,在我国古代就出现了一些和勾股定理应用有关的实际问题.请看几例.
一、 折竹抵地
例1（2006年厦门）今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺．问折者高几何?（见图1）
分析：此题的意思是：一根竹子,原来高一丈,虫伤之后,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离与原竹子底部距离3尺,问原处还有多高的竹子?
利用勾股定理解决本题,可先画图形,如图,AC+AB=10（尺）
BC=3（尺）,求AC的长即可.
已知AC+AB=10（尺）①
BC=3（尺）,
由 ,即 ,
可得 ,
所以 ②.
由①+②得：
（尺）,
代入②得：
（尺）
所以原处还有4.5尺高的竹子.
二、秋千索长
例2 平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人起,五尺人高曾记.仕女佳人蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?
分析：这是商人出身的明代珠算大师程大位（1533-1606年）在他的一部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词给出的一道题.这词生动地描述绘了少女当秋千的欢快场景,又是一道在当时颇有分量的数学题.
当时,一步合五尺.题意如图3所示,AC=1（踏板一尺离地）,CD=10（送行二步）,BD=5（五尺人高）.
设OA=OB=x为索长,
则在直角△OBE中,OB=x,BE=CD=10,OE=OA+AC-CE=OA+AC-BD=x+1-5=x-4,
由勾股定理得：x2=102+（x-4）2,解得x=14.5,即索长一丈四尺五寸.
三、葭生池中
例3今有法规池一丈,葭升其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?(如图4) 图3
图4 图5
分析：一个边长为一丈的正方形池塘,在正中间长一芦苇,长出水面一尺,有人将芦苇从顶端牵引到岸边,顶端刚好靠岸边,问池塘的有多深,芦苇有多高?
解决本题可根据题意画出图形,如图5,则AB=1丈=10尺,CE=1尺,借助勾股定理求DE、DC的长即可.
在Rt△DBE中,BE=5尺,BD=CD=DE+1,由勾股定理,得BC2+DE2=DB2,
即52+DE2=(DE+1)2,解的DE=12,CD=13,
所以水深12吃,葭长13尺.
评注:借助勾股定理解古代数学题,其关键是根据题意画出图形,根据已知写出相应的数据,然后通过勾股定理构造方程等求解.
勾股定理是我国古代数学的一项辉煌成就,在我国古代就出现了一些和勾股定理应用有关的实际问题.请看几例.
一、 折竹抵地
例1（2006年厦门）今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺．问折者高几何?（见图1）
分析：此题的意思是：一根竹子,原来高一丈,虫伤之后,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离与原竹子底部距离3尺,问原处还有多高的竹子?
利用勾股定理解决本题,可先画图形,如图,AC+AB=10（尺）
BC=3（尺）,求AC的长即可.
已知AC+AB=10（尺）①
BC=3（尺）,
由 ,即 ,
可得 ,
所以 ②.
由①+②得：
（尺）,
代入②得：
（尺）
所以原处还有4.5尺高的竹子.
二、秋千索长
例2 平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人起,五尺人高曾记.仕女佳人蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?
分析：这是商人出身的明代珠算大师程大位（1533-1606年）在他的一部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词给出的一道题.这词生动地描述绘了少女当秋千的欢快场景,又是一道在当时颇有分量的数学题.
当时,一步合五尺.题意如图3所示,AC=1（踏板一尺离地）,CD=10（送行二步）,BD=5（五尺人高）.
设OA=OB=x为索长,
则在直角△OBE中,OB=x,BE=CD=10,OE=OA+AC-CE=OA+AC-BD=x+1-5=x-4,
由勾股定理得：x2=102+（x-4）2,解得x=14.5,即索长一丈四尺五寸.
三、葭生池中
例3今有法规池一丈,葭升其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?(如图4) 图3
图4 图5
分析：一个边长为一丈的正方形池塘,在正中间长一芦苇,长出水面一尺,有人将芦苇从顶端牵引到岸边,顶端刚好靠岸边,问池塘的有多深,芦苇有多高?
解决本题可根据题意画出图形,如图5,则AB=1丈=10尺,CE=1尺,借助勾股定理求DE、DC的长即可.
在Rt△DBE中,BE=5尺,BD=CD=DE+1,由勾股定理,得BC2+DE2=DB2,
即52+DE2=(DE+1)2,解的DE=12,CD=13,
所以水深12吃,葭长13尺.
评注:借助勾股定理解古代数学题,其关键是根据题意画出图形,根据已知写出相应的数据,然后通过勾股定理构造方程等求解.