神马作文网在（x,y)平面上有一圆与抛物线y=x^2在原点（0,0）处相切并有相同的二阶导数,求出该圆的方程,求出由这两条曲线绕y
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/21 00:36:37
在（x,y)平面上有一圆与抛物线y=x^2在原点（0,0）处相切并有相同的二阶导数,求出该圆的方程,求出由这两条曲线绕y轴旋转一周而成的曲面与平面y=1/2所围成的立体的体积.
你给的y的一阶和2阶导数是怎么求的啊？
你给的y的一阶和2阶导数是怎么求的啊？
由对称性知圆
X^2+(Y-R)^2=R^2
y'=-X/(Y-R)
Y''=-1/(Y-R)-X^2/(Y-R)^3
把（0,0）代入
y''=1/R
y=x^2在（0,0）的二阶导数为2
所以R=0.5
X^2+(Y-0.5)^2=0.25
第二问：
抛物线y=x^2
围成的立体的体积
0.5 0.5
V=π∫x^2dy=π∫ydy=1/8
0 0
这两条曲线绕y轴旋转一周而成的曲面与平面y=1/2所围成的立体的体积=
抛物线围成的立体的体积-半个球的体积(半径为0.5)
=1/8-π/12
X^2+(Y-R)^2=R^2
y'=-X/(Y-R)
Y''=-1/(Y-R)-X^2/(Y-R)^3
把（0,0）代入
y''=1/R
y=x^2在（0,0）的二阶导数为2
所以R=0.5
X^2+(Y-0.5)^2=0.25
第二问：
抛物线y=x^2
围成的立体的体积
0.5 0.5
V=π∫x^2dy=π∫ydy=1/8
0 0
这两条曲线绕y轴旋转一周而成的曲面与平面y=1/2所围成的立体的体积=
抛物线围成的立体的体积-半个球的体积(半径为0.5)
=1/8-π/12
在（x,y)平面上有一圆与抛物线y=x^2在原点（0,0）处相切并有相同的二阶导数,求出该圆的方程,求出由这两条曲线绕y
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求曲线y=1/x与曲线y=根号下x的交点坐标,并分别求出两曲线在交点处的切线的斜率