判别广义积分∫(上e 下1/e) ln|x-1|/(x-1) dx的敛散性
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:27:58
判别广义积分∫(上e 下1/e) ln|x-1|/(x-1) dx的敛散性
这个积分应该是收敛的;
∫{x=1/e→e} [ln|x-1|/(x-1)]dx
=∫{x=1/e→1-δ} [ln(1-x) /(x-1)] dx + ∫{x=1-δ→e} [ln(x-1) /(x-1)] dx ……δ→0
=(1/2)ln²(1-x)|{1/e,1-δ}+(1/2)ln²(x-1)|{1+δ,e}……δ→0
=ln²δ-(1/2)ln²[1-(1/e)]+(1/2)ln²(e-1)-ln²δ……δ→0
=(1/2)ln²{(e-1)/[(e-1)/e]}=1/2
再问: 第二部 。。。∫{x=1/e→1-δ} [ln(1-x) /(x-1)] dx + ∫{x=1-δ→e} [ln(x-1) /(x-1)] dx ……δ→0 里,后面积分是从(1-δ)还是(1+δ)到e?应该是1+δ吧?
再答: 第二行{x=1-δ→e}写错了,是1+δ;
再问: -(1/2)ln²[1-(1/e)]+(1/2)ln²(e-1) 是怎么转化为(1/2)ln²{(e-1)/[(e-1)/e]}的?不是平方差公式吗?
再答: 你看的好细心;我不该写后面那行,想简化结果却计算错了,该是不能合并,具体数值还是照写吧;
∫{x=1/e→e} [ln|x-1|/(x-1)]dx
=∫{x=1/e→1-δ} [ln(1-x) /(x-1)] dx + ∫{x=1-δ→e} [ln(x-1) /(x-1)] dx ……δ→0
=(1/2)ln²(1-x)|{1/e,1-δ}+(1/2)ln²(x-1)|{1+δ,e}……δ→0
=ln²δ-(1/2)ln²[1-(1/e)]+(1/2)ln²(e-1)-ln²δ……δ→0
=(1/2)ln²{(e-1)/[(e-1)/e]}=1/2
再问: 第二部 。。。∫{x=1/e→1-δ} [ln(1-x) /(x-1)] dx + ∫{x=1-δ→e} [ln(x-1) /(x-1)] dx ……δ→0 里,后面积分是从(1-δ)还是(1+δ)到e?应该是1+δ吧?
再答: 第二行{x=1-δ→e}写错了,是1+δ;
再问: -(1/2)ln²[1-(1/e)]+(1/2)ln²(e-1) 是怎么转化为(1/2)ln²{(e-1)/[(e-1)/e]}的?不是平方差公式吗?
再答: 你看的好细心;我不该写后面那行,想简化结果却计算错了,该是不能合并,具体数值还是照写吧;
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