﹙1﹚如果对x∈[1,3],不等式x²+2(a-2)x+4>0恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 04:52:28

﹙1﹚如果对x∈[1,3],不等式x²+2(a-2)x+4>0恒成立,求实数a的取值范围
﹙2﹚如果不等式x²－2(a-2)x+4>0在x∈[1,3]上有解,求实数a的取值范围
﹙3﹚如果对x∈R,不等式x^4＋ax²＋1≥0恒成立,求实数a的取值范围

(1).f(x)=x²+2(a-2)x+4 是一个开口向上的抛物线,若在x∈[1,3]上f(x)>0恒成立,则需
(i) 对称轴2-a1时,f(1)>0且f(3)>0,代入解得,a∈(-1/2,-1/6),由于需a>1,无解;
(ii)对称轴2-a>3时,即a0且f(3)>0,代入解得,a∈(-1/2,-1/6),由于需a0,解得a4,由于需a∈[-1,1],因此a∈[-1,0].
综上,如果对x∈[1,3],不等式x²+2(a-2)x+4>0恒成立,a∈[-1,0].
(2).不等式x²－2(a-2)x+4>0在x∈[1,3]上有解,仅需 f(1)>0或f(3)>0即可,代入解得a>-1/2或a0在x∈[1,3]上有解；
(3)令t=x²,t≥0,则x^4＋ax²＋1≥0转化为f(t)=t²+at+1≥0在t≥0时恒成立
f(t)=t²+at+1为开口向上的抛物线,对称轴为t=-a/2
(i)对称轴-a/20时,f(0)≥0,代入有0+0+1≥0,恒成立,即在a>0时,f(t)=t²+at+1≥0恒成立；
(ii)对称轴-a/2≥0,即a≤0时,f(t)最小值1-a²/4≥0,解得a∈[-2,2],因a≤0,所以a∈[-2,0].
综上,a≥-2时,x^4＋ax²＋1≥0恒成立.
另外,第（3）题第二解法如下：
（i）x≠0时,x²>0,不等式两边同时除以x²可得x²＋a＋(1/x)²≥0
配方得(x-1/x)²+2+a≥0,由于(x-1/x)²恒大于等于0,只需2+a≥0即a≥-2即可满足(x+1/x)²-2+a≥0,亦即a≥2时,x^4＋ax²＋1≥0
（ii）x=0时,原不等式化为1≥0恒成立；
综上,a≥2时,x^4＋ax²＋1≥0恒成立.

﹙1﹚如果对x∈[1,3],不等式x²+2(a-2)x+4>0恒成立,求实数a的取值范围已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围若已知不等式x(-4-x)>4/3x+1-a对x∈[-3,2)恒成立,求实数a的取值范围如果对x∈[1／2,1],不等式x²－﹙a＋1﹚x＋1≥0恒成立,求实数a的取值范围已知a≥1,若不等式x|x-a|+3/2≥a 对任意x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围对任意的x∈【1,3】,不等式x^2+2x>a^2+2a恒成立求实数a的取值范围若关于X的不等式（1-a）X^2-4X+6>0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围. 对于任意x∈R,不等式2x²-a√(x²+1)+3>0恒成立,求实数a的取值范围若不等式x/3+x>3x+a对任意x∈【0,2】恒成立,求实数a的取值范围已知不等式x²-2ax+2>0对x∈【1,2】恒成立,求实数a的取值范围不等式ax^2+x+1>=0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘（x）≤4x恒成立,求实数a的取值范围