已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:57:09
已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
设a-b=m(m是素数),ab=n2(n是正整数).
∵(a+b)2-4ab=(a-b)2,
∴(2a-m)2-4n2=m2,
即:(2a-m+2n)(2a-m-2n)=m2.
∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数,且2a-m+2n>2a-m-2n (m为素数),
∴2a-m+2n=m2,2a-m-2n=1,
解得:a=
(m+1)2
4,n=
m2−1
4,
∴b=a-m=
(m−1)2
4,
∵a≥2012,
∴
(m+1)2
4≥2012,
∵m是素数,
解得:m≥89,
此时,a≥
(89+1)2
4=2025,
当a=2025时,m=89,b=1936,n=1980.
∴a的最小值为2025.
∵(a+b)2-4ab=(a-b)2,
∴(2a-m)2-4n2=m2,
即:(2a-m+2n)(2a-m-2n)=m2.
∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数,且2a-m+2n>2a-m-2n (m为素数),
∴2a-m+2n=m2,2a-m-2n=1,
解得:a=
(m+1)2
4,n=
m2−1
4,
∴b=a-m=
(m−1)2
4,
∵a≥2012,
∴
(m+1)2
4≥2012,
∵m是素数,
解得:m≥89,
此时,a≥
(89+1)2
4=2025,
当a=2025时,m=89,b=1936,n=1980.
∴a的最小值为2025.
已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值.
已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
***已知整数a,b满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值(答案2025是怎么来的)
已知a、b是整数,且满足a-b是质数,ab是完全平方数,若a≥2011,求a的最小值
若a满足a-b为素数,ab为完全平方数.且a大于等于2012.求a的最小值.
已知a,b为正整数,a-b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值.
a减b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
已知a,b是整数且满足ab+a+b=6求a+b=?
若两个数a、b满足满足a>b>0,且a.b都是整数,他们的平方差是29,求a、b的值
一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数,A加上B的平方后仍是一个完全平方数,当满足条件的B最小时,A