已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) .若f(5)=9
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:41:37
已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) .若f(5)=9,则f(-5)=?
由f(x+2)=f(2-x)及f(x+7)=f(7-x)得:
f(x)的图像关于直线x=2,x=7对称.
∴ f(x)=f[(x-2)+2]
=f[2-(x-2)]=f(4-x)
=f[7-(3+x)]=f(7+(3+x))
=f(x+10)
∴f(x)是以10为周期的周期函数.
当x∈[16,17],x-10∈[6,7]
∴f(x)=f(x-10)=(x-10-2)^2=(x-12)^2
当x∈(17,20],x-20∈(-3,0],4-(x-20)∈[4,7)
∴f(x)=f(x-20)=f[4-(x-20)]
=f(24-x)=(x-22)^2
∴g(x)=2x-(x-12)^2 x∈[16,17]
g(x)=2x-(x-22)^2 x∈(17,20]
∵x∈[16,17]时,g(x)最大值为16,最小值为9;
x∈(17,20],g(x)>g(17)=9,g(x)≤g(20)=36
∴g(x)的最大值为36,最小值为9.
f(x)的图像关于直线x=2,x=7对称.
∴ f(x)=f[(x-2)+2]
=f[2-(x-2)]=f(4-x)
=f[7-(3+x)]=f(7+(3+x))
=f(x+10)
∴f(x)是以10为周期的周期函数.
当x∈[16,17],x-10∈[6,7]
∴f(x)=f(x-10)=(x-10-2)^2=(x-12)^2
当x∈(17,20],x-20∈(-3,0],4-(x-20)∈[4,7)
∴f(x)=f(x-20)=f[4-(x-20)]
=f(24-x)=(x-22)^2
∴g(x)=2x-(x-12)^2 x∈[16,17]
g(x)=2x-(x-22)^2 x∈(17,20]
∵x∈[16,17]时,g(x)最大值为16,最小值为9;
x∈(17,20],g(x)>g(17)=9,g(x)≤g(20)=36
∴g(x)的最大值为36,最小值为9.
已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)
已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) .若f(5)=9
已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f(x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x),若f(5)=9
若函数f(X)的定义域为R,且对一切实数X,满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x) 求证:函数f(x
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,均满足:f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),若f(5
已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X),若f(x)是偶函数,且x属于[0,2]时
若函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x,都有f(-x)=f(x),且f(2+x)=f(2-x),证明f(x)为周期函
已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x
已知函数f(x)的定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2+x)=f(2-x)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9
高中数学函数题已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数且当x