已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,sinx/4)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:52:01
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,sinx/4)
原题如图 请求高人解答
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是这个题吧:
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)
1.向量m乘以向量n=1,求cos(π/3+x)的值
2.记f(x)=向量m乘以向量n,在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
【解】
1.
m·n=√3sin(x/4)cos(x/4)+cos²(x/4)
=(√3/2)sin(x/2)+[(1/2)cos(x/2)+1/2]
=cosπ/6sin(x/2)+sinπ/6cos(x/2)+1/2
=sin(x/2+π/6)+1/2,
因为向量m乘以向量n=1,
所以sin(x/2+π/6)=-1/2.
∴cos(π/3+x)=cos[2(x/2+π/6)]
=1-2 sin²(x/2+π/6)
=1/2.
2.
m·n=sin(x/2+π/6)+1/2,
所以f(A)= sin(A/2+π/6)+1/2.
(2a-c)cosB=bcosC,
利用正弦定理得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
2sinA cosB=sinBcosC+ sinCcosB,
2sinA cosB=sin(B+C),
即2sinA cosB= sinA,
sinA≠0,
2cosB=1.则∠B=π/3
则A+C=2π/3,
所以0<∠A<2π/3.
π/6<∠A/2+π/6<π/2.
1/2<sin(A/2+π/6)<1,
1<sin(A/2+π/6)+1/2<3/2,
即1<f(A)<3/2.
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)
1.向量m乘以向量n=1,求cos(π/3+x)的值
2.记f(x)=向量m乘以向量n,在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
【解】
1.
m·n=√3sin(x/4)cos(x/4)+cos²(x/4)
=(√3/2)sin(x/2)+[(1/2)cos(x/2)+1/2]
=cosπ/6sin(x/2)+sinπ/6cos(x/2)+1/2
=sin(x/2+π/6)+1/2,
因为向量m乘以向量n=1,
所以sin(x/2+π/6)=-1/2.
∴cos(π/3+x)=cos[2(x/2+π/6)]
=1-2 sin²(x/2+π/6)
=1/2.
2.
m·n=sin(x/2+π/6)+1/2,
所以f(A)= sin(A/2+π/6)+1/2.
(2a-c)cosB=bcosC,
利用正弦定理得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
2sinA cosB=sinBcosC+ sinCcosB,
2sinA cosB=sin(B+C),
即2sinA cosB= sinA,
sinA≠0,
2cosB=1.则∠B=π/3
则A+C=2π/3,
所以0<∠A<2π/3.
π/6<∠A/2+π/6<π/2.
1/2<sin(A/2+π/6)<1,
1<sin(A/2+π/6)+1/2<3/2,
即1<f(A)<3/2.
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,sinx/4)
已知向量m=(cosx+sinx,根号3 cosx) 向量n=(cosx-sinx,2sinx)
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4),f(x)=向量m乘以向量n
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4) 若向量m垂直向量n,求cos(2π
关于三角函数的已知向量m(根号3倍sinx/4,1) 向量 n(cosx/4,cos·cosx/4)f(x)=向量m·n
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4).
已知向量m=(根号3~sinx,cosx),向量n=(cosx,cosx),向量p=(2根号3,1)
已知向量m=(cosx+根号3sinx,1)向量n=(2cosx,a)
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^ x/4) 若向量m*n=1,求cos(2π/3
已知向量m=(根号3sinx,cos),向量n=(cosx,cosx),向量p=(2根号3,1).
已知向量m=(2sinx,cosx-sinx),n=(根号3cosx,cosx+sinx),F(x)=m.n