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在区间[-1,1]上任取两实数a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 23:57:12
在区间[-1,1]上任取两实数a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率.
在区间[-1,1]上任取两实数a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率.
如下图所示:
试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1}(图中矩形所示).其面积为4.
构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为
{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1,a2≥b2}(如图阴影所示).
所以所求的概率为=

2× 
2
4=
1
2.
故答案为:
1
2.