初中二次函数题已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:26:20
初中二次函数题
已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证是△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C',且与x 轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C'上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证是△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C',且与x 轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C'上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
(1)∵抛物线y=x^2-2x+m-1与x轴只有一个交点,
∴△=(-2)^2-4×1×(m-1)=0,
解得,m=2.
(2)由(1)知抛物线的解析式为y=x^2-2x+1,易得顶点B(1,0),
当x=0时,y=1,得A(0,1).
由1=x^2-2x+1,解得,x=0(舍)或x=2,所以C点坐标为:(2,1)
过C作x轴的垂线,垂足为D,则CD=1,BD=xD-xB=1
∴在Rt△CDB中,∠CBD=45°,BC= √2.
同理,在Rt△AOB中,AO=OB=1,于是∠ABO=45°,AB= √2.
∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°,AB=BC,
因此△ABC是等腰直角三角形.
(3)由题知,抛物线C′的解析式为y=x^2-2x-3,
当x=0时,y=-3;
当y=0时,x=-1或x=3,
∴E(-1,0),F(0,-3),即OE=1,OF=3.
第一种情况:若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1(x1,y1),作P1M⊥x轴于M.
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°,
∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,
则 P1M/EM=OE/OF=1/3,即EM=3P1M.
∵EM=x1+1,P1M=y1,
∴x1+1=3y1①
由于P1(x1,y1)在抛物线C′上,
则有3(x1^2-2x1-3)=x1+1,
整理得,3x1^2-7x1-10=0,解得,
x1=-1(舍)或 x1=10/3.
把 x1=10/3代入①中可解得,
y1= 13/9.
∴P1( 10/3,13/9).
第二种情况:若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2(x2,y2),作P2N⊥与y轴于N.
同第一种情况,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,
得 FN/P2N=OE/OF=1/3,即P2N=3FN.
∵P2N=x2,FN=3+y2,
∴x2=3(3+y2)②
由于P2(x2,y2)在抛物线C′上,
则有x2=3(3+x2^2-2x2-3),
整理得3x2^2-7x2=0,解得x2=0(舍)或 x2=7/3.
把 x2=7/3代入②中可解得,
y2=-20/9.
∴P2( 7/3,-20/9).
综上所述,满足条件的P点的坐标为:( 10/3,13/9)或( 7/3,-20/9)
这道题目是二次函数的综合运用题目,涉及知识点有求抛物线解析式、抛物线的顶点、三角形相似、抛物线的平移及直角三角形的性质,设计函数、分类讨论等中学重要的数学思想,希望能好好研究,弄懂弄通,对你解综合性大题目很有帮助!
第三步骤比较复杂,不好书写,希望你能看明白,不明白的可以追问或私聊我,我发word版的给你!
∴△=(-2)^2-4×1×(m-1)=0,
解得,m=2.
(2)由(1)知抛物线的解析式为y=x^2-2x+1,易得顶点B(1,0),
当x=0时,y=1,得A(0,1).
由1=x^2-2x+1,解得,x=0(舍)或x=2,所以C点坐标为:(2,1)
过C作x轴的垂线,垂足为D,则CD=1,BD=xD-xB=1
∴在Rt△CDB中,∠CBD=45°,BC= √2.
同理,在Rt△AOB中,AO=OB=1,于是∠ABO=45°,AB= √2.
∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°,AB=BC,
因此△ABC是等腰直角三角形.
(3)由题知,抛物线C′的解析式为y=x^2-2x-3,
当x=0时,y=-3;
当y=0时,x=-1或x=3,
∴E(-1,0),F(0,-3),即OE=1,OF=3.
第一种情况:若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1(x1,y1),作P1M⊥x轴于M.
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°,
∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,
则 P1M/EM=OE/OF=1/3,即EM=3P1M.
∵EM=x1+1,P1M=y1,
∴x1+1=3y1①
由于P1(x1,y1)在抛物线C′上,
则有3(x1^2-2x1-3)=x1+1,
整理得,3x1^2-7x1-10=0,解得,
x1=-1(舍)或 x1=10/3.
把 x1=10/3代入①中可解得,
y1= 13/9.
∴P1( 10/3,13/9).
第二种情况:若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2(x2,y2),作P2N⊥与y轴于N.
同第一种情况,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,
得 FN/P2N=OE/OF=1/3,即P2N=3FN.
∵P2N=x2,FN=3+y2,
∴x2=3(3+y2)②
由于P2(x2,y2)在抛物线C′上,
则有x2=3(3+x2^2-2x2-3),
整理得3x2^2-7x2=0,解得x2=0(舍)或 x2=7/3.
把 x2=7/3代入②中可解得,
y2=-20/9.
∴P2( 7/3,-20/9).
综上所述,满足条件的P点的坐标为:( 10/3,13/9)或( 7/3,-20/9)
这道题目是二次函数的综合运用题目,涉及知识点有求抛物线解析式、抛物线的顶点、三角形相似、抛物线的平移及直角三角形的性质,设计函数、分类讨论等中学重要的数学思想,希望能好好研究,弄懂弄通,对你解综合性大题目很有帮助!
第三步骤比较复杂,不好书写,希望你能看明白,不明白的可以追问或私聊我,我发word版的给你!
初中二次函数题已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B(
已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B.
已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点.如图,设它的顶点位B.
已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B.
8、(2011绵阳)已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B.
已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B
已知抛物线y=x^2-2x +m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交与且与y轴交与点A,如图设它的顶点为B点
如图,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
初四二次函数问题已知如图,抛物线y=a(x-m)^2+n的顶点坐标为M(3,0),它与y轴交于点A(0,3),若直线y=
如图,抛物线y=-x²-x+2与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,它的顶点为M
已知二次函数y=(x-2)*2-9,问:设抛物线于x轴交与点A,B.与y轴交与点C,顶点为D,求四边形ABCD的面积.
二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴的一个交点为a(3,0),另一个交点为b,且与y轴交于点c.