已知函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)用a分别表示b,c;
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:59:22
已知函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)用a分别表示b,c;
(2)如果当x大于或等于2时,f(x)+1-x^3大于或等于0恒成立,求实数a的取值范围.
(2)如果当x大于或等于2时,f(x)+1-x^3大于或等于0恒成立,求实数a的取值范围.
1、
把x=1代入y=x-1,得:y=0
所以,f(1)=0,即:a+b+c=0 ①
f'(1)=1,f'(x)=3ax²+b,
所以,3a+b=1 ②
由①②得:b=1-3a,c=2a-1
2、
f(x)=ax³-(3a-1)x+2a-1
f(x)+1-x³≧0对x≧2恒成立
ax³-3ax+2a+x-x³≧0对x≧2恒成立
a(x³-3x+2)+x-x³≧0
a(x-1)²(x+2)-x(x-1)(x+1)≧0
x-1>0,所以,a(x-1)(x+2)-x(x+1)≧0
a(x-1)(x+2)≧x(x+1)对x≧2恒成立
a≧x(x+1)/(x-1)(x+2)对x≧2恒成立
令g(x)=x(x+1)/(x-1)(x+2),x≧2
则:a≧g(x)max
g'(x)=[(2x+1)(x-1)(x+2)-(2x+1)x(x+1)]/(x-1)²(x+2)²
=-2(2x+1)/(x-1)²(x+2)²
因为x≧2,所以,g'(x)
再问: f'(1)=1请问这一步怎么来
再答: 切线y=x-1 斜率k=1 所以f'(1)=1
把x=1代入y=x-1,得:y=0
所以,f(1)=0,即:a+b+c=0 ①
f'(1)=1,f'(x)=3ax²+b,
所以,3a+b=1 ②
由①②得:b=1-3a,c=2a-1
2、
f(x)=ax³-(3a-1)x+2a-1
f(x)+1-x³≧0对x≧2恒成立
ax³-3ax+2a+x-x³≧0对x≧2恒成立
a(x³-3x+2)+x-x³≧0
a(x-1)²(x+2)-x(x-1)(x+1)≧0
x-1>0,所以,a(x-1)(x+2)-x(x+1)≧0
a(x-1)(x+2)≧x(x+1)对x≧2恒成立
a≧x(x+1)/(x-1)(x+2)对x≧2恒成立
令g(x)=x(x+1)/(x-1)(x+2),x≧2
则:a≧g(x)max
g'(x)=[(2x+1)(x-1)(x+2)-(2x+1)x(x+1)]/(x-1)²(x+2)²
=-2(2x+1)/(x-1)²(x+2)²
因为x≧2,所以,g'(x)
再问: f'(1)=1请问这一步怎么来
再答: 切线y=x-1 斜率k=1 所以f'(1)=1
已知函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)用a分别表示b,c;
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图象过点A(2,1),且在A点处的切线方程是2x-y+a=0,则a+b+c
已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点(1,f(1))的切线方程为y=x-1 (1)用a表示出b,c (
已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程y=x-1.
已知函数f(x)=3的立方+ax的平方+bx+c(a b c都是常数)曲线y=f(x)在点x=1处的切线为3x-x+1=
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2,则a和b为
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0
(2013•内江二模)已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1
已知函数f(x)=ax+ b/x+c(a>0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1
设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y
设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx,其中a>0+c,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y