一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 06:50:52

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如下所示，请你用学过的知识说明哪位同

学的加工方法符合要求．（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学

∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S_△ABC=
1
2AB•BC，
即
1
2×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=
5
2m，
在甲的方法（图a）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴
CD
BC=
DE
AB即：
2−y
2=
y
1.5，
解得y=
6
7m，
在乙的方法（图b）中，过点B作BM⊥AC于点M．设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM=
2×1.5

5
2=1.2m．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴
DE
AC=
BH
BM=
1.2−x
1.2，

即
x

5
2=
1.2−x
1.2，
解得：x=
30
37m．
∵
30
37＜
6
7，
∴甲的方法符合要求．