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已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:51:41
已知F是双曲线
x
已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为(  )
∵F是双曲线
x2
4-
y2
12=1的左焦点,∴a=2,b=2
3,c=4,F(-4,0 ),右焦点为H(4,0),
由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+
(4−1)2+(0−4)2 
=4+5=9,
故选 C.