用数学归纳法证明 Sn=1+1/2+1/3+……+1/n.求证S2^n>1+n/2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:46:06
用数学归纳法证明 Sn=1+1/2+1/3+……+1/n.求证S2^n>1+n/2
n=2时
S^4=(1+1/2)^4=2.25^2>1+2/2
假设
n=k且k>2
S^2k>1+k/2
即
(1+1/2+1/3……+1/k)^2k>1+k/2
S^2(k+1)=(1+1/2+1/3……+1/k +1/k+1)^2(k+1)
>(1+1/2+1/3……+1/k)^2k * (1+1/2+1/3……+1/k +1/k+1)^2
>(1+k/2)(1+1)=2+k>1+(k+1)/2
即
S^2(k+1)>1+(k+1)/2
所以S2n>1+n/2 n≥2且n∈N+
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S^4=(1+1/2)^4=2.25^2>1+2/2
假设
n=k且k>2
S^2k>1+k/2
即
(1+1/2+1/3……+1/k)^2k>1+k/2
S^2(k+1)=(1+1/2+1/3……+1/k +1/k+1)^2(k+1)
>(1+1/2+1/3……+1/k)^2k * (1+1/2+1/3……+1/k +1/k+1)^2
>(1+k/2)(1+1)=2+k>1+(k+1)/2
即
S^2(k+1)>1+(k+1)/2
所以S2n>1+n/2 n≥2且n∈N+
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用数学归纳法证明 Sn=1+1/2+1/3+……+1/n.求证S2^n>1+n/2
已知:Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明:Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)