八年级数学的一次函数主要讲的什么?

八年级数学的一次函数主要讲的什么?

函数的基本概念：在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值,在y中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,也可以说x是自变量,y是因变量.表示为y＝kx＋b（k≠0,k、b均为常数）,当b＝0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况.可表示为y=kx.
编辑本段基本定义
变量：变化的量（可取不同值）
常量：不变的量（固定不变）
自变量k和X的一次函数y有如下关系：
y=kx+b （k为任意不为零常数,b为任意常数）
当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数.
x为自变量,y为函数值,k为常数,y是x的一次函数.
特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常量,但K≠0）正比例函数图像经过原点.
定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.
编辑本段相关性质
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0,且k、b为常数）,
∵当x增加m,k（x+m)+b=y+km,km/m=k.
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
形、取、象、交、减.
4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
5.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交；
当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）.
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.
（3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b）.
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.
3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
4．k,b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)：
当k＞0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大；
当k＜0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小.
y=kx+b时：
当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0,bx2.故选A.
三、判断函数图象的位置
例3.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
由kb>0,知k、b同号.因为y随x的增大而减小,所以kY2
当X