如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=150°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,若BM=3,求BC的长.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 11:30:37
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=150°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,若BM=3,求BC的长.
连接AM,过点A作AO⊥BC于点O.(1分)
∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角),又∠BAC=150°,
∴∠B=∠C=15°(2分)
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AM=BM=3.(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)(3分)
∴∠MAB=∠B=15°(等边对等角),
∴∠AMO=∠B+∠MAB=30°.(4分)
又∵AO⊥BC,
∴OA=
1
2AM=
3
2(直角三角形中,30°的角所对直角边等于斜边一半)(5分)
在Rt△AOM中,由勾股定理,得MO=
AM2−OA2=
32−(
3
2)2=
3
3
2.(7分)
∴BO=BM+MO=3+
3
3
2(8分)
∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,而AO⊥BC,
∴BO=OC.(等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合)(9分)
则BC=2BO=6+3
3.(10分)
∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角),又∠BAC=150°,
∴∠B=∠C=15°(2分)
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AM=BM=3.(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)(3分)
∴∠MAB=∠B=15°(等边对等角),
∴∠AMO=∠B+∠MAB=30°.(4分)
又∵AO⊥BC,
∴OA=
1
2AM=
3
2(直角三角形中,30°的角所对直角边等于斜边一半)(5分)
在Rt△AOM中,由勾股定理,得MO=
AM2−OA2=
32−(
3
2)2=
3
3
2.(7分)
∴BO=BM+MO=3+
3
3
2(8分)
∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,而AO⊥BC,
∴BO=OC.(等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合)(9分)
则BC=2BO=6+3
3.(10分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=150°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,若BM=3,求BC的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=9cm,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求BM的长.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,求证:CM=2BM
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证:CM=2BM.
如图9,在三角形ABC中AB=AC,角A=120°AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,若BC=6cm,则BM=
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.AB的垂直平分线MN分别交BC,AB与点M.N求证CM=2BM
如图,在△ABC中,∠B=15°,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于N,BM=12cm.求AC的长.
如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=AC,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交于点BC,求证:CM=2BM
如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30゜,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,试探究BM与CM之间的数量关
在△ABC中 AB=AC∠A=120° BC=6cm AB的垂直平分线交BC于点M AC的垂直平分线叫BC与N 求bm=
如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º,AB的垂直平分线MN分别交BC.AB于点MN.求证:MN=