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(1)如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,求∠DOE.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:28:43
(1)如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,求∠DOE.
(2)在(1)中,其它条件不变,当∠BOC=50°时,∠DOE的大小会不会改变?为什么?
(3)在(2)中,当∠BOC为锐角时,∠DOE的大小会不会改变?请说明理由?
(1)如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,求∠DOE.
∵OE平分∠BOC.
∴∠COE=(1/2)∠BOC=15°;
同理:∠DOC=(1/2)∠AOC=(1/2)*(90°-∠BOC)=30°.
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=45°.
(2)当∠BOC=50°时,∠DOE的大小不变,仍等于45度.
证明:∵OE平分∠BOC.
∴∠COE=(1/2)∠BOC=25°;
同理:∠DOC=(1/2)∠AOC=(1/2)*(90°-∠BOC)=20°.
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=45°.
(3)在(2)中,当∠BOC为锐角时,∠DOE的大小不变.
证明:∵OE平分∠BOC.
∴∠COE=(1/2)∠BOC;
同理:∠DOC=(1/2)∠AOC.
∴∠DOC+∠COE=(1/2)(∠AOC+∠BOC)=(1/2)∠AOB=45°,即∠DOE=45°.