f(x)=ax²-lnx,对任意的x∈(0,e,]f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:07:57
f(x)=ax²-lnx,对任意的x∈(0,e,]f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=ax²-lnx,对任意的x∈(0,e,]f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围
定义域:x>0;
由f'(x)=2ax-(1/x)=(2ax²-1)/x可知:当a≦0时对任何x>0,都有f'(x)0,这与规定的条件a≦0矛盾,故此情况不
存在.
当a>0时,由2ax²-1=0,得x²=1/(2a),于是得驻点x=√(1/2a);当x0,故x=√(1/2a)是极小点,f(x)的极小值=f[√(1/2a)]=a(1/2a)-ln[√(1/2a)]=1/2-(1/2)[-ln(2a)]
=1/2+(1/2)ln(2a)≥3,即有1+ln(2a)≥6,ln(2a)≥5,ln2+lna≥5,lna≥5-ln2,故得a≥e^(5-ln2)
=(1/2)e^5,即a∈[(1/2)e^5,+∞),这就是a的取值范围.
定义域:x>0;
由f'(x)=2ax-(1/x)=(2ax²-1)/x可知:当a≦0时对任何x>0,都有f'(x)0,这与规定的条件a≦0矛盾,故此情况不
存在.
当a>0时,由2ax²-1=0,得x²=1/(2a),于是得驻点x=√(1/2a);当x0,故x=√(1/2a)是极小点,f(x)的极小值=f[√(1/2a)]=a(1/2a)-ln[√(1/2a)]=1/2-(1/2)[-ln(2a)]
=1/2+(1/2)ln(2a)≥3,即有1+ln(2a)≥6,ln(2a)≥5,ln2+lna≥5,lna≥5-ln2,故得a≥e^(5-ln2)
=(1/2)e^5,即a∈[(1/2)e^5,+∞),这就是a的取值范围.
f(x)=ax²-lnx,对任意的x∈(0,e,]f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2lnx+a/x^2(a>0),若对任意x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数fx=ax-1-lnx,若fx≥0对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx,若对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥ax-a成立,求实数a的取值范围
已知f(x)=x^2+ax+3-a,若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
已知f(x)=x^2+ax+3-a,若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=1+lnx-ax,若f(x)≤0 恒成立,求实数a的取值范围
已知f(x)=x^2+ax+3-a,当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=/sinx/,(1)若g(x)=ax-f(x)>=0对任意x∈[0,+无穷)恒成立,求实数a的取值范围
函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x≥1,不等式f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围; 第