设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=k*e^-(x+2y) ,x>0 ,y>0 0 ,其他

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 01:17:54

设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=k*e^-(x+2y) ,x>0 ,y>0 0 ,其他
求k .重点讲讲这个怎么积分吧?
再说遍题目：设随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=k*e^-(x+2y) x>0 y>0
0 其他

随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),
那么在整个xy平面上对概率密度f(x,y)的二重积分的值
∫∫ f(x,y)dxdy=1
在这里
f(x,y)=k*e^-(x+2y) ,x>0 ,y>0
所以
∫∫ k*e^-(x+2y) dxdy=1
即
k* ∫ (上限∞,下限0) e^(-x)dx * ∫ (上限∞,下限0) e^(-2y)dy =1
很显然
∫ e^(-x)dx = -e^(-x),代入上限∞,下限0,
显然x趋于∞时,-e^(-x)趋于0,
而x=0时,-e^(-x)= -1
即∫ (上限∞,下限0) e^(-x)dx = 0 - (-1)=1,
而同理
∫ (上限∞,下限0) e^(-2y)dy
=0.5 * ∫ (上限∞,下限0) e^(-2y)d(2y)
=0.5
所以
k* ∫ (上限∞,下限0) e^(-x)dx * ∫ (上限∞,下限0) e^(-2y)dy
=0.5k =1
故解得k=2

设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=k*e^-(x+2y) ,x>0 ,y>0 0 ,其他设二维随机变量(X,Y)的概率密度为{f(x,y)=4e^[-2(x+y)],x.>0,y>0;0其他} 求E(xy) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={e^[-(x+y)],x.>0,y>0;0其他},则当y>0时,(X 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e-x-y x>0,y>0;0,其他.求证明x,y相互独立. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=1/2(x+y)e^-(x+y),x>0,y>0；=0 ,其他设随机变量（x、y）的概率密度为f=（x、y）={k(6-x-y),0 设随机变量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)={k(6-x-y),0 设随机变量X,Y的联合概率密度为f(x,y)=k,0 随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=e-(x+y),x>0,y>0,0,其他,则条件概率密度. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=Be^-(x+y),0 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=k*e^-(x+2y) ,x>0 ,y>0 (1)分布函数F（x,y）(2 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1/2(x+y)e∧-(x+y),x>0,y>0.0其他.问X和Y是否相互