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已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 22:25:56
已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为______.
已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为______.
直线与圆相切,设圆心坐标为(a,0),
则圆方程为:
(x-a)2+y2=4,
∵圆心与切点连线必垂直于切线,
根据点与直线距离公式,得d=R=2=
|3a+4×0+4|

32+42,
解得a=2或a=-
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3,(因圆心在正半轴,不符合舍去)
∴a=2,
∴圆C的方程为:(x-2)2+y2=4.
故答案为:(x-2)2+y2=4.