如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与y轴交
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 12:20:17
如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;
(2)在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小.请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标;
(3)如图2,若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过D作DE⊥x轴,垂足为E.
①有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D—E—O的长度最长”.这个同学的说法正确吗?请说明理由.
②若DE与直线BC交于点F.试探究:四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请求出点D的坐标;若不能,请简要说明理由.
图一
图二
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;
(2)在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小.请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标;
(3)如图2,若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过D作DE⊥x轴,垂足为E.
①有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D—E—O的长度最长”.这个同学的说法正确吗?请说明理由.
②若DE与直线BC交于点F.试探究:四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请求出点D的坐标;若不能,请简要说明理由.
图一
图二
答:
(1)把点A(-1,0)和点B(5,0)代入抛物线方程y=-x^2+bx+c得:
-1-b+c=0
-25+5b+c=0
解得:b=4,c=5
所以:抛物线的解析式为y=-x^2+4x+5,顶点Q为(2,9).
(2)抛物线y=-x^2+4x+5与y轴交点C为(0,5),对称轴x=2.
因为点A和点B关于对称轴对称,所以:PA=PB
三角形PAC的周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB>=AC+BC
当B、P和C三点共线时,三角形PAC的周长最小为AC+BC
BC直线为y-0=(x-5)(5-0)/(0-5)=-x+5,即:y=-x+5
与对称轴x=2的交点P(2,3).
(3)
3.1)这个同学说法是不正确的.设点D为(d,-d^2+4d+5),点E(d,0),0
(1)把点A(-1,0)和点B(5,0)代入抛物线方程y=-x^2+bx+c得:
-1-b+c=0
-25+5b+c=0
解得:b=4,c=5
所以:抛物线的解析式为y=-x^2+4x+5,顶点Q为(2,9).
(2)抛物线y=-x^2+4x+5与y轴交点C为(0,5),对称轴x=2.
因为点A和点B关于对称轴对称,所以:PA=PB
三角形PAC的周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB>=AC+BC
当B、P和C三点共线时,三角形PAC的周长最小为AC+BC
BC直线为y-0=(x-5)(5-0)/(0-5)=-x+5,即:y=-x+5
与对称轴x=2的交点P(2,3).
(3)
3.1)这个同学说法是不正确的.设点D为(d,-d^2+4d+5),点E(d,0),0
如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与y轴交
如图1,抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与y轴
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为(1,0
如图,顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两
如图 已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为(2,-1)且与Y轴交于点(0,3)与x轴交于A B两点
如图,已知抛物线y=ax方+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于C(0,3),与x轴交于AB两点
如图(抛物线的顶点在第四象限),抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,
如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q,
抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB