数学有哪几种简便运算方法?(除了加、乘法交换、结合律,减、除法的性质)

数学有哪几种简便运算方法?(除了加、乘法交换、结合律,减、除法的性质)

一、基础性训练 从小学生不同的年龄心理特点上看,口算的基础要求不同.低中年级主要在一二位数的加法.高年级把一 位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好.具体口算要求是,先将一位数与两位数的十位上的数相乘,得到 的三位数立即加上一位数与两位数的个位上的数相乘的积,迅速说出结果.这项口算训练,有数的空间概念的 练习,也有数位的比较,又有记忆训练,在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练,对于促进思维及 智力的发展是很有益的.这项练习可以安排在两段的时间里进行.一是早读课,一是在家庭作业的最后安排一 组.每组是这样划分的：一位数任选一个,对应两位数中个位或十位都含有某一个数的.每组有18道,让学生 先写出算式,口算几遍后再直接写出得数.这样持续一段时间后(一般为2～3个月),其口算的速度、正确率 也就大大提高了. 二、针对性训练 小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数.在数的运算中,异分母分数加法是学生费时多又最容易出 差错的地方,也是教与学的重点与难点.这个重点和难点如何攻破呢?经研究比较和教学实践证明,把分数运 算的口算有针对地放在异分母分数加法上是正确的.通过分析归纳,异分母分数加(减)法只有三种情况,每 种情况中都有它的口算规律,学生只要掌握了,问题就迎刃而解了. 1.两个分数,分母中大数是小数倍数的. 如“1/12＋1/3”,这种情况,口算相对容易些,方法是：大的分母就是两个分母的公分母,只要把小的分 母扩大倍数,直到与大数相同为止,分母扩大几倍,分子也扩大相同的倍数,即可按同分母分数相加进行口算：1/12＋1/3＝1/12＋4/12＝5/12 2.两个分数,分母是互质数的.这种情况从形式上看较难,学生也是最感头痛的,但完全可以化难为易： 它通分后公分母就是两个分母的积,分子是每个分数的分子与另一个分母的积的和(如果是减法就是这两个积的差),如2/7＋3/13,口算过程是：公分母是7×13＝91,分子是26(2×13)＋21(7×3)＝47,结果是47/91. 如果两个分数的分子都是1,则口算更快.如“1/7＋1/9”,公分母是两个分母的积(63),分子是两个分母 的和(16). 3.两个分数,两个分母既不是互质数,大数又不是小数的倍数的情况.这种情况通常用短除法来求得公分 母,其实也可以在式子中直接口算通分,迅速得出结果.可用分母中大数扩大倍数的方法来求得公分母.具体 方法是：把大的分母(大数)一倍一倍地扩大,直到是另一个分母小数的倍数为止.如1/8＋3/10把大数10,2 倍、3倍、4倍地扩大,每扩大一次就与小数8比较一下,看是否是8的倍数了,当扩大到4倍是40时,是8的倍数 (5倍),则公分母是40,分子就分别扩大相应的倍数后再相加(5＋12＝17),得数为17/40. 以上三种情况在带分数加减法中口算方法同样适用. 三、记忆性训练 高年级计算内容具有广泛性、全面性、综合性.一些常见的运算在现实生活中也经常遇到,这些运算有的 无特定的口算规律,必须通过强化记忆训练来解决.主要内容有： 1.在自然数中10～24每个数的平方结果； 2.圆周率近似值3.14与一位数的积及与12、15、16、25几个常见数的积； 3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值,也就是这些分数与小数的互化. 以上这些数的结果不管是平时作业,还是现实生活,使用的频率很高,熟练掌握、牢记后,就能转化为能 力,在计算时产生高的效率. 四、规律性的训练 1.运算定律的熟练掌握.这方面的内容主要有“五大定律”：加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结 合律、分配律.其中乘法分配律用途广形式多,有正用与反用两方面内容,有整数、小数、分数的形式出现. 在带分数与整数相乘时,学生往往忽略了乘法分配律的应用使计算复杂化.如2000/16×8,用了乘法分配律可 以直接口算出结果是1001.5,用化假分数的一般方法计算则耗时多且容易错.此外还有减法运算性质和商不变 性质的运用等. 2.规律性训练.主要是个位上的数是5的两位数的平方结果的口算方法(方法略). 3.掌握一些特例.如较常遇见的在分数减法中,通分后分子部分不够减,往往减数的分子比被减数的分子 大1、2、3等较小的数时,不管分母有多大,均可以直接口算.如12/7-6/7它的分子只相差1,它差的分子一定 比分母少1,结果不用计算是6/7.又如：194/99-97/99,分子部分相差2,它差的分子就比分母少2,结果就是 97/99.减数的分子比被减数的分子大3、4、5等较小的数时,都可以迅速口算出结果.又如任意两位数与1.5积 的口算,就是两位数再加上它的一半. 五、综合性训练 1.以上几种情况的综合出现； 2.整数、小数、分数的综合出现； 3.四则混合的运算顺序综合训练. 综合性训练有利于判断能力、反应速度的提高和口算方法的巩固. 当然,以上这些情况,要使学生熟练掌握,老师首先要娴熟运用自如,指导时才能得心应手,提高效果. 同时训练应持之以恒,三天打渔两天晒网,是难以收到预期效果的.