a,b,c是三个向量.向量a的模为2,向量b的模为2,向量c的模为1.(a-c)*(b-c)=0.求(向量a-向量b)模
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:32:48
a,b,c是三个向量.向量a的模为2,向量b的模为2,向量c的模为1.(a-c)*(b-c)=0.求(向量a-向量b)模的取值范围
话说答案是根号7减1到根号7加1
话说答案是根号7减1到根号7加1
a,b,c是三个向量.│a│=2,│b│=2,│c│=1.(a-c)•(b-c)=0.求│a-b│的取值范围
∵a-c)•(b-c)=0,∴(a-c)⊥(b-c)
作图:画直角坐标轴,作一、三象限的角平分线L,再以原点O为园心,2为半径画
园,在x轴上找一点P,过P作L的平行线,与园O相交于A,使│PA│=1,那么向量PA=-c.
向量OA=a,向量OP=a+(-c)=a-c.
同样,在y轴上找一点M,过M作L的平行线,与园O相交于B,使│MB│=1,那么向量MB
=-c,向量OB=b,向量OM=b+(-c)=b-c.
联接AB,那么向量BA=a-b.
△OPA≌△OMB,设∠POA=α,那么在△OPA中,│OA│=2,│PA│=1,∠OPA=45°,
故由正弦定理得sinα=(sin45°)/2=(√ 2)/4.而∠AOB=90°+2α=90°+2arcsin(√2/4)
故由余弦定理得│a-b│=│AB│=√[{2²+2²-2×2×2cos[90°+2arcsin(√2/4)]}
=√{8[1+sin2arcsin(√2/4)]}=√8{1+2sin[arcsin(√2/4)]cos[arcsin(√2/4)]}
其中,sinarcsin(√2/4)=√2/4,cosarcsin(√2/4)=±√[1-(√2/4)²]=±√(7/8)=±(1/2)√(7/2),
于是1+2sin[arcsin(√2/4)]cos[arcsin(√2/4)]=1+2×(√2/4)×[±(1/2)√(7/2)]=1±(√7)/4
∴│a-b│=│AB│=√{8[1±(√7)/4]}=√(8±2√7)=√[(√7±1)²]=(√7)±1.
即 (√7)-1≤│a-b│≤(√7)+1.
∵a-c)•(b-c)=0,∴(a-c)⊥(b-c)
作图:画直角坐标轴,作一、三象限的角平分线L,再以原点O为园心,2为半径画
园,在x轴上找一点P,过P作L的平行线,与园O相交于A,使│PA│=1,那么向量PA=-c.
向量OA=a,向量OP=a+(-c)=a-c.
同样,在y轴上找一点M,过M作L的平行线,与园O相交于B,使│MB│=1,那么向量MB
=-c,向量OB=b,向量OM=b+(-c)=b-c.
联接AB,那么向量BA=a-b.
△OPA≌△OMB,设∠POA=α,那么在△OPA中,│OA│=2,│PA│=1,∠OPA=45°,
故由正弦定理得sinα=(sin45°)/2=(√ 2)/4.而∠AOB=90°+2α=90°+2arcsin(√2/4)
故由余弦定理得│a-b│=│AB│=√[{2²+2²-2×2×2cos[90°+2arcsin(√2/4)]}
=√{8[1+sin2arcsin(√2/4)]}=√8{1+2sin[arcsin(√2/4)]cos[arcsin(√2/4)]}
其中,sinarcsin(√2/4)=√2/4,cosarcsin(√2/4)=±√[1-(√2/4)²]=±√(7/8)=±(1/2)√(7/2),
于是1+2sin[arcsin(√2/4)]cos[arcsin(√2/4)]=1+2×(√2/4)×[±(1/2)√(7/2)]=1±(√7)/4
∴│a-b│=│AB│=√{8[1±(√7)/4]}=√(8±2√7)=√[(√7±1)²]=(√7)±1.
即 (√7)-1≤│a-b│≤(√7)+1.
a,b,c是三个向量.向量a的模为2,向量b的模为2,向量c的模为1.(a-c)*(b-c)=0.求(向量a-向量b)模
已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为
若向量c与向量a,向量c与向量b的夹角相等,向量c的模为根号2,向量a=(1,根号3),向量b=(根号3,-1),求向量
已知向量a=(根号3,-1),向量b=(1,根号3),若向量A*向量C=向量B*向量C,求模为根号2的向量C的坐标.
已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系
若向量a垂直向量b,向量a向量b的夹角60,向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,则(向量a+2向量b-向量c
已知:正方形ABCD边长为1,向量AB=向量a, 向量BC=向量b,向量BD=向量c ,则向量a+向量b+向量c的模等于
已知向量a的模为2,向量b的模为根号3,向量a,b夹角为45度,若向量c满足向量a-c与向量b-c的夹角为135度
已知向量a的绝对值=2,向量b的绝对值=3,向量a与向量b的夹角为60度,向量c=5向量a+3向量b,向量d=3向量a+
设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则(向量a-c)·(向量b-c)的最小值为?
已知向量|a|=4,向量|b|=3,向量a垂直向量b的夹角为120度,且向量c=向量a+2向量b,向量d=2向量a+k向
已知向量3a+4b+5c=0,且a,b,c三个向量的模为1,问向量a×(b+c