求常微分方程的奇解已知dy/dx=(y-x)0.5+x 有几个奇解方程dy/dx=y0.5 的奇解是A y=x B y=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 17:44:00

求常微分方程的奇解
已知dy/dx=(y-x)0.5+x 有几个奇解
方程dy/dx=y0.5 的奇解是A y=x B y=1 C y=-1 D y= 0 求说明下为什么
这是两个题

不能由通解表达式所得的叫奇解
（1）令z=x+y,则dy/dx=(y-x)0.5+x化为d(z-x)/dx=0.5z得dz/dx-1=0.5z,所以dz/dx=0.5z+1,显然当0.5z+1=0是方程的解,即z=-2,所以x+y=-2是dy/dx=(y-x)0.5+x 是方程的解.
当0.5z+1不为0时,0.5dz/(0.5z+1)=0.5dx,所以ln（0.5z+1）=0.5x+C1(C1为任意常数).
所以方程的通解为ln(0.5x+0.5y+1)=0.5x+C1,显然不论C1取何植,解x+y=-2不能由通解ln(0.5x+0.5y+1)=0.5x+C1得出.所以x+y=-2是方程的奇解.方程有一个奇解
（2）显然y=0就是方程dy/dx=dy0.5的特解,当y不为0时,方程的通解为lny=0.5x+C2（C2为任意常数）显然不论C2取何植,解y=0（直线）不能由通解lny=0.5x+C2（曲线）得出.所以方程的奇解是y=0

求常微分方程的奇解已知dy/dx=(y-x)0.5+x 有几个奇解方程dy/dx=y0.5 的奇解是A y=x B y= 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 dy/dx=x*y 的微分方程解微分方程 dy/dx=x-y 常微分方程解dy/dx + y - x^2=0 解常微分方程dy/dx=(x+y)^2 解dy/dx=y/x+tany/x 的微分方程 (dy/dx)-y=x求微分方程微分方程dy/dx=y/x的解为多少求微分方程dy/dx=(1+x)y的通解求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解