有十二个球,形状 颜色 大小 完全一样,看不出区别.只有一个球的重量与其他球不同（其他是一个球重量相同）,给你一架两边有

有十二个球,形状 颜色 大小 完全一样,看不出区别.只有一个球的重量与其他球不同（其他是一个球重量相同）,给你一架两边有托盘的天平,让你称三次,找出这个球,并要弄清它的重量比其他球重还是轻

1.我们把十二个球编号成1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
2.分成3组,4个4个一组.如A=(1,2,3,4) B=(5,6,7,8,) C=(9,10,11,12)
3.取A,B分别放在天秤两端.(第一次称)
(1)如果天秤平衡:
1. 则说明C中包含待找出的球.
2.将C中取3个球和从A,B中任意取三个球分别放在天秤两端.(第二次称)
如果天秤平衡:则说明C中另一个球为我们要找的球.然后和A/B中任意一个球比较后便知道是轻还是重.
如果天秤不平衡:便能知道3个球中有我们等找的球,且知道是轻还是重.然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.反之也能找出.(第三次称)
(2)如果天秤不平衡:(假设A重, B重和A重是对称的.)
1.说明在这A/B中有我们要找的球.
2.此时我们将A中的1取出,B中的8取出,并在两端分别放入一个C中的球.我们就叫0(此为正常的球)吧,接着把A中的0,2和B中的5,6交换.(第二次称)
此时A为(3,4,5,6)B为(0,0,2,7)
如果天秤平衡:则说明我们要找的球在1或8中(要么1更重或者8更轻).任取1或8子放入天秤一端,正常球放入另一端.便能知道是1重还是8轻.
如果天秤不平衡:
(1)A重:在(*)的前提下,则我们能得到结论是非3 或 4重或者是7更轻.把3 4 分别放入天秤两端.如果天秤平衡则说明7是我们要找的球(轻).如果不平衡刚重的那边便是我们要找的球(重)
(2)B重:同上.
以上假设的部分是对称的.
第一步:
******｛又一组答案二｝将十二个球,任意分成三组,每组球数分别为4,4,4,不妨我们按顺序在球上标记1,2,3,.,12;
第二步:
.将有三个球的两组也就是5,6,7,8和9,10,11,12两组球分别放于天平两侧,这时:
如果天平平衡,说明那个与从不同的球(以下称作A球)在1~4号球中,而8~12号球肯定都是正常球,记住我们说这是第一次称的第一种情况,简称第1.1种情况,以下类推;
如果天平不平衡,则说明A球在5~12号球当中,而1~4号球肯定都是好球,(这时要记住哪组球重,哪组球轻,这非常重要)这是第1.2种情况.
第三步:
当1.1种情况时,第二次称时,可从1~4号球中任取三个,不妨假设为1~3号球放于天平一侧,另从5~12号球中任取三个,不妨假定为5,6,7号称(记住这三个球已经被证明为正常球)放于天平的另一侧,这时:
如果天平平衡,就说明4号球是A球,其它球均为正常球,这是第1.1.1种情况;
如果天平不平衡,就说明A球在1,2,3号球中间,并且可以根据天平向哪断倾斜,判断出A球是重还是轻(记住并利用这一点很重要),这是第1.1.2种情况;
当第1.2种情况时,第二次称时,可在1,2,3,4号球中任取三个,不妨假定为1,2,3三个球(已被证明是正常球)和5~12号球中任取一个(不妨假定为7号球)放于天平一端,分别在5,6,8号和9~12号两组球中分别取两个球,不妨假定为5,6,9,10号四个球,放于天平的另一端,这时:
如果天平平衡,就说明A球在8,11,12号三个球中间,这是第1.2.1种情况;
如果天平不平衡,就说明A球在5,6,7,9,10号五个球中间,并记住倾斜的方向,这是第1.2.2种情况;
第四步:
当1.1.1种情况时,第三次称时,我们只需将四号球放于天平一端,在其它球中任取一个放于天平另一端,就可以判断出A球是轻还是重,完成任务;
当 1.1.2种情况时,第三次称时,我们已经知道A球是轻还是重,那么任取1,2,3号三个球中的两个,不妨假设为1,2号球,分别放于天平的两端,如果平衡,则说明A球是3号球,任务完成;如果天平不平衡,侧根据A球是轻还是重,判断出A球是1号球还是2号球,任务完成;
当1.2.1种情况时,第三次称时,在1~4号球中取两个球放于天平一端,取8号球和11,12号两球中的一个(不妨假设为11号球)计两个球,放于天平的另一端,此时:
当天平平衡,则说明A球为12号球,且根据其在1.2种情况时,有12号球的一端下沉,则说明其重,如果上升侧其为轻,任务完成;
当天平不平平衡,则说明A球为是8号球或11号球,此是已可以判断出A球是轻还是重,再根据第1.2种情况上升和下沉的情况,可以判断出A球是8球还是11 球(比如8,11号球这一段天平上升,则说明A球轻,那么在第1.2种情况是最哪一端上升,如是是有8号球端上升,那么A球是8号球,否则是11号球,其它类推),任务完成;
当1.2.2种情况时,第三次这样进行称量(这是本题最精彩的部分),将7号和1,2,3号球中的一个取出(不妨假定为3号球),并在5,6号球和9,10号球两组球中各取一个(不妨假定为5,9号球)加入,此时盘中的球为1,2,5,9号球,天平另一端有6,10两个球,再放入两个标准球(3,4,8,11,12号球中的两个),不妨假设为3,4号球,此时天平这一端的球分别是3,4,6,10号球,此时:
如果天平平衡,说明A球是7号球,而且根据第1.2.2情况下,7号球所在侧是上升还是下沉,判断出其是轻还是重,任务完成;
如果天平不平衡,不妨假设含有球3,4,6,10下沉,则可以判断A球是5,6,9,10当中的一个(可确定7号球是正常球),那么根据其在1.2.2情况下5,6,9,10这端天平上升还是下沉,判断出A球是轻还是重.不妨假设A球为重,那么根据本次测量天平下降端上含有A球,即A球为6,10两球中的一个并且为重,再根据在第1.2情况下天平倾斜的方向,比如说含6球端下沉,就说明A球是6球并且重,如果含10球端下沉,就说明10号球是A球并且重,其它情况依此类推,任务完成