设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 23:12:39
设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3.f(x)为减函数
(1)求证:当x∈[1,正无穷)时,f(X)≤0
(2)求证:当x,y属于R+,都有f(x/y)=f(X)-f(Y)
(3)解不等式:f(-x)+f(3-x)≥-2
(1)求证:当x∈[1,正无穷)时,f(X)≤0
(2)求证:当x,y属于R+,都有f(x/y)=f(X)-f(Y)
(3)解不等式:f(-x)+f(3-x)≥-2
(1)证明:由f(xy)=f(x)+f(y)取y=1得,f(x)=f(x)+f(1),所以f(1)=0,根据f(x)为减函数,所以x≥1时f(x)≤f(1)=0
(2)证明:当x≠0时,f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0,所以f(1/x)=-f(x).
那么当x,y属于R+时,f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
由(2)得f(1/2)=f(1)-f(2)=-f(2)=1,即f(2)=-1,所以f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=-2
那么f(-x)+f(3-x)=f(x(x-3))≥f(4),
f(x)为减函数,所以x(x-3)≤4,=> -1≤x≤4
函数f(X)的定义域为R+,所以-x>0,3-x>0=>x
(2)证明:当x≠0时,f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0,所以f(1/x)=-f(x).
那么当x,y属于R+时,f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
由(2)得f(1/2)=f(1)-f(2)=-f(2)=1,即f(2)=-1,所以f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=-2
那么f(-x)+f(3-x)=f(x(x-3))≥f(4),
f(x)为减函数,所以x(x-3)≤4,=> -1≤x≤4
函数f(X)的定义域为R+,所以-x>0,3-x>0=>x
设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3
设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1
设函数f(x)的定义域为正实数,且有1.f(1/2)=1 2.对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 3.f
设f(x)的定义域为R+,且有①f(1/2)=1,②对任意正实数x、y,都有f(x*y)=f(x)+f(y),③f(x)
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x>
设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(x)的
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/
设单调递增函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
设函数y=f(x)的定义域为x≠0 对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0 1
设函数的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f