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已知:如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,ED⊥BC,垂足为D,DE的延长线与BA的延长线相交于F.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/08 11:31:17
已知:如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,ED⊥BC,垂足为D,DE的延长线与BA的延长线相交于F.
求证 △AEF是等腰三角形
已知:如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,ED⊥BC,垂足为D,DE的延长线与BA的延长线相交于F.
证明:∵ED⊥BC
∴∠BDF=∠CDE=90°
∴ ∠B+∠BFD=90° ∠C+∠DEC=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BFD=∠DEC
又∵∠AEF=∠DEC
∴∠BFD=∠AEF
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形