(2011•锦州三模)偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f′(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 14:35:08
(2011•锦州三模)偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f′(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在点(-5,f(-5))处切线的斜率为( )
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
由f(x)在(-∞,+∞)内可导,对f(x+2)=f(x-2)两边求导得:
f′(x+2)(x+2)′=f′(x-2)(x-2)′,即f′(x+2)=f′(x-2)①,
由f(x)为偶函数,得到f(-x)=f(x),
故f′(-x)(-x)′=f′(x),即f′(-x)=-f′(x)②,
则f′(x+2+2)=f′(x+2-2),即f′(x+4)=f′(x),
所以f′(-5)=f′(-1)=-f′(1)=2,即所求切线的斜率为2.
故选A
f′(x+2)(x+2)′=f′(x-2)(x-2)′,即f′(x+2)=f′(x-2)①,
由f(x)为偶函数,得到f(-x)=f(x),
故f′(-x)(-x)′=f′(x),即f′(-x)=-f′(x)②,
则f′(x+2+2)=f′(x+2-2),即f′(x+4)=f′(x),
所以f′(-5)=f′(-1)=-f′(1)=2,即所求切线的斜率为2.
故选A
(2011•锦州三模)偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f′(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f
已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f′(1)=1,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
已知偶函数f(x)满足f(x)=f(x+3),且f(1)=-1,则f(2)+f(5)的值为
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
已知函数f(x+y)+f(x-y)=2f(x),且f(0)≠0,证明f(x)为偶函数
设f(x)为可导函数,且满足条件lim(x->0)[f(1)-f(1-x)]/2x=1,则曲线y=f(x)在(1,f(x
y=f(x)的定义域(0,+∞),且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(根号2)=?
若函数y=f(x)是偶函数,其定义域为{x|x≠0},且函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x
偶函数f(x)在(0,正无穷)上为减函数,且f(2)=0,则不等式[f(x)+f(-x) ] /x>0解集为
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )