高次复数方程1.为什么 方程i^3=1的解是1,(√3i-1)/2 和(-√3i-1)/2.2.解复数方程(i+1)^n
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:16:31
高次复数方程
1.为什么 方程i^3=1的解是1,(√3i-1)/2 和(-√3i-1)/2.
2.解复数方程(i+1)^n+i^n=0(n是正整数),并证明是每个根的实数部分都是-1/2.
自学中,求高手赐教,
1.为什么 方程i^3=1的解是1,(√3i-1)/2 和(-√3i-1)/2.
2.解复数方程(i+1)^n+i^n=0(n是正整数),并证明是每个根的实数部分都是-1/2.
自学中,求高手赐教,
1) 是指x^3=1的三个解吧?可以直接用公式解得:
因为1=cos0+isin0=e^i0
它的3次方根为e^i(2kπ)/3,k=0,1,2
即为1,(√3i-1)/2 和(-√3i-1)/2.
也可以直接用因式分x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0
得:x-1=0,或x^2+x+1=0
同样得x=1,(√3i-1)/2 和(-√3i-1)/2.
2) (x+1)^n+x^n=0
化为:(x+1)^n=-x^n
(1+1/x)^n=-1
(1+1/x)^n=e^iπ
开n次方,得:1+1/x=e^i(2k+1)π/n,k=0,1,..n-1
得:x=1/[1-e^i(2k+1)π/n],k=0,1,..,n-1.
=1/[1-cos(2k+1)π/n-isin(2k+1)π/n]
=[1-cos(2k+1)π/n+isin(2k+1)π/n]/[(1-cos(2k+1)π/n)^2+(sin(2k+1)π/n)^2]
=[1-cos(2k+1)π/n+isin(2k+1)π/n]/[2-2cos(2k+1)π/n ]
=1/2+isin(2k+1)π/n/[2-2cos(2k+1)π/n]
因此每个根的实部都为1/2
再问: 这步1+1/x=e^i(2k+1)π/n,怎么突然去到x=1/[1-e^i(2k+1)π/n,不是很明白
再答: 哦,我漏了个负号,所以最后结果都加个负号: 1+1/x=e^i(2k+1)π/n, 1/x=-1+e^i(2k+1)π/n x=-1/[1-e^i(2k+1)π/n 因此实部都为-1/2
再问: (1+1/x)^n=e^iπ咁呢步又系运用左咩定理呢,我未学过
因为1=cos0+isin0=e^i0
它的3次方根为e^i(2kπ)/3,k=0,1,2
即为1,(√3i-1)/2 和(-√3i-1)/2.
也可以直接用因式分x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0
得:x-1=0,或x^2+x+1=0
同样得x=1,(√3i-1)/2 和(-√3i-1)/2.
2) (x+1)^n+x^n=0
化为:(x+1)^n=-x^n
(1+1/x)^n=-1
(1+1/x)^n=e^iπ
开n次方,得:1+1/x=e^i(2k+1)π/n,k=0,1,..n-1
得:x=1/[1-e^i(2k+1)π/n],k=0,1,..,n-1.
=1/[1-cos(2k+1)π/n-isin(2k+1)π/n]
=[1-cos(2k+1)π/n+isin(2k+1)π/n]/[(1-cos(2k+1)π/n)^2+(sin(2k+1)π/n)^2]
=[1-cos(2k+1)π/n+isin(2k+1)π/n]/[2-2cos(2k+1)π/n ]
=1/2+isin(2k+1)π/n/[2-2cos(2k+1)π/n]
因此每个根的实部都为1/2
再问: 这步1+1/x=e^i(2k+1)π/n,怎么突然去到x=1/[1-e^i(2k+1)π/n,不是很明白
再答: 哦,我漏了个负号,所以最后结果都加个负号: 1+1/x=e^i(2k+1)π/n, 1/x=-1+e^i(2k+1)π/n x=-1/[1-e^i(2k+1)π/n 因此实部都为-1/2
再问: (1+1/x)^n=e^iπ咁呢步又系运用左咩定理呢,我未学过
高次复数方程1.为什么 方程i^3=1的解是1,(√3i-1)/2 和(-√3i-1)/2.2.解复数方程(i+1)^n
解复数方程 |z-2|-z=1+3i
解复数方程:|z|+z=1+3i
解复数方程|z|-z=1+2i
复数Z满足方程(Z+i)i=3-1 其中i为虚数单位
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复数的证明题在复数范围内,方程/z/^2+[1-i]z- -[1+i]z=[5-5i]/[2+i][i为虚数单位】无解
怎么解复数方程?Z^2-3iZ-(3-i)=0书上写的答案是Z=1+i ,-1+2i
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在复数集内解方程 (1+i)x=3-2i
已知方程x^3一(1一i)x^2十(1一i)x十i=0有一个根是-i,求这个方程在复数集中的解集.