神马作文网初三二次函数,答出有50分 有图
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 05:28:06
初三二次函数,答出有50分 有图
已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A、B两点,A点 在B点左侧,与 y轴交于点C,P为BC上的一个动点,过P作BC的垂线交抛物线于M、N两点,若四边形BMCN的面积为12,求直线MN的解析式.
已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A、B两点,A点 在B点左侧,与 y轴交于点C,P为BC上的一个动点,过P作BC的垂线交抛物线于M、N两点,若四边形BMCN的面积为12,求直线MN的解析式.
不是最后一道题求直线MN的解析式么……
根据抛物线方程可解得A(-1,0) B(3,0) C(0,3),那么BC的斜率刚好是-1 .MN⊥BC,所以MN的斜率是1,那么MN的方程y=x+b .
再看四边形BMCN,可以分成两个三角形 BMN和CMN,那么
四边形BMCN的面积=CP*MN/2 +BP*MN/2 =BC*MN/2=12
MN=24/BC=4√2
由于MN的斜率是1,所以点M、N的x、y坐标的差值都是4（勾股定理）,设M的横坐标为x,那么N的就是x+4,代入抛物线方程：
-x^2+2x+3+4=-(x+4)^2+2(x+4)+3
解得x=-3/2,代入抛物线方程得y=-9/4,代入MN方程解得b=-3/4
最终MN的解析式为：
y=x-3/4
根据抛物线方程可解得A(-1,0) B(3,0) C(0,3),那么BC的斜率刚好是-1 .MN⊥BC,所以MN的斜率是1,那么MN的方程y=x+b .
再看四边形BMCN,可以分成两个三角形 BMN和CMN,那么
四边形BMCN的面积=CP*MN/2 +BP*MN/2 =BC*MN/2=12
MN=24/BC=4√2
由于MN的斜率是1,所以点M、N的x、y坐标的差值都是4（勾股定理）,设M的横坐标为x,那么N的就是x+4,代入抛物线方程：
-x^2+2x+3+4=-(x+4)^2+2(x+4)+3
解得x=-3/2,代入抛物线方程得y=-9/4,代入MN方程解得b=-3/4
最终MN的解析式为：
y=x-3/4