如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 13:25:52
如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC
夜猫猫_涵er,
(图见参考资料.)
1)如图1.
连接DE、DF,AD为直径,则∠AED=90°=∠ADB;又∠BAD=∠BAD.
则△AED∽△ADB,AD/AE=AB/AD,AD^2=AE×AB⑴;
同理△AFD∽△ADC,AD/AF=AC/AD,AD^2=AF×AC⑵.
∴AE×AB=AF×AC
2)如图2.结论依然成立.
过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于B',C'.
则AB/AB'=AC/AC',AB×AC'=AC×AB'⑴;
又AD⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1)的结论可知:AE×AB’=AF×AC’⑵
⑴×2)得:AE×AB×(AB'AC')=AF×AC×(AB'×AC')
故:AE×AB=AF×AC.
3)如图3.结论依然成立.
过点D作BC的平行线,分别交AB、AC于B',C'.
则AB/AB'=AC/AC',AB×AC'=AC×AB'⑶;
又AD'⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1)的结论可知:AE×AB’=AF×AC’⑷
⑶×⑷得:AE×AB×(AB'AC')=AF×AC×(AB'×AC')
故:AE×AB=AF×AC.
(图见参考资料.)
1)如图1.
连接DE、DF,AD为直径,则∠AED=90°=∠ADB;又∠BAD=∠BAD.
则△AED∽△ADB,AD/AE=AB/AD,AD^2=AE×AB⑴;
同理△AFD∽△ADC,AD/AF=AC/AD,AD^2=AF×AC⑵.
∴AE×AB=AF×AC
2)如图2.结论依然成立.
过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于B',C'.
则AB/AB'=AC/AC',AB×AC'=AC×AB'⑴;
又AD⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1)的结论可知:AE×AB’=AF×AC’⑵
⑴×2)得:AE×AB×(AB'AC')=AF×AC×(AB'×AC')
故:AE×AB=AF×AC.
3)如图3.结论依然成立.
过点D作BC的平行线,分别交AB、AC于B',C'.
则AB/AB'=AC/AC',AB×AC'=AC×AB'⑶;
又AD'⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1)的结论可知:AE×AB’=AF×AC’⑷
⑶×⑷得:AE×AB×(AB'AC')=AF×AC×(AB'×AC')
故:AE×AB=AF×AC.
如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC
如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE•AB=AF•AC.
如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是
如图,AD是圆O的直径,BC切圆于点D,AB、AC与圆相交于点E、F.求证AE*AB=AF*AC;
如图 ab是圆O的直径 cd切圆o于b ac交圆o于e ad交圆o于f 求证 ae乘ac=af乘ad
如图①,AD是圆O的直径,BC切圆O于D,AB,AC与圆相交于E,F
急求解 AB是圆O的直径CD切园O于B,AC交圆O于E,AD交圆O于F求证AE·AC=AF*AD
AB是圆O的直径,D是弧BC的中点,AC,BD的延长线相交于点E,求证AE=AB
如图,AB是圆O的直径,D是BC的中点,AC、BD的延长线相交于点E.求证:AE=AB
△ABC内接于圆o,AB=AC,点D在圆o上,AD⊥AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线,AF=AE
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:AE*AB=AF
如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.