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设数列{an}是各项为正等比数列 求证数列{lgan}为等差数列,并写出首项和公差

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:01:42
设数列{an}是各项为正等比数列 求证数列{lgan}为等差数列,并写出首项和公差
设数列{an}是各项为正等比数列 求证数列{lgan}为等差数列,并写出首项和公差
设an=a1*q^n-1
则lgan-1+lgan+1=lga1*q^n-2+lga1*qn=lga1^2*q2n-2
2lgan=2lga1*qn-1=lg(a1*qn-1)^2=lga1^2*q2n-2
所以lgan-1+lgan+1=2lgan
所以{lgan}是等差数列
首项为lga1
公差=lgan-lgan-1=lgan/an-1=lgq