求证一道高中不等式已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).(1)比较m,n的大小; (2)求证

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 17:24:02

求证一道高中不等式
已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).
(1)比较m,n的大小;
(2)求证:根号2的大小在m,n之间.

第一题
n=(2a+b)b/b(a+b)
m=a(a+b)/b(a+b)
n-m=(b^2+ab-a^2)/b(a+b)
m-n=(b^2-ab-a^2)/b(a+b)
由于分母大于0,
两个分子中ab>-ab,则
(b^2+ab-a^2)>(b^2-ab-a^2)
所以m小于n
哈哈,这种方法很少见吧?
第二题:
m-n=-(n-m),由(1)可得
b^2+ab-a^2=-b^2+ab+a^2
所以a=b
所以m=1
n=1.5
而根号2约等于1.4
...所以嘛...

求证一道高中不等式已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).(1)比较m,n的大小; (2)求证已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).求证:根号2的大小在m,n之间. （只要第二问就行了）已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).1）比较m与n的大小；2）求证：根已知a.b为正有理数,设m=a分之b.n=a+b分之2a+b,比较m,n的大小已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=2a+b/a+b,比较m,n大小如果a,b均为正有理数,比较m=b/a,n=2a+b/a+b,比较m、n大小柯西不等式习题一道求证a^2/m + b^2/n ≥ (a+b)^2 /(m+n) 已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小, 若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1,试比较√(ma+nb)与m√a+n√b的大小已知a>b>1,M=a-√b,N=2(a+b/2-√ab),试比较M、N的大小已知a>b>1,M=a-根号b,N=2((a+b)/2-根号ab),试比较M,N的大小已知a,b为实数,且ab=1,设M=a/a+1+b/b+1,N=1/a+1+1/b+1,试比较M,N的大小关系,做出猜想