神马作文网解斜三角形的三角形面积公式怎么来的
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/21 04:39:25
解斜三角形的三角形面积公式怎么来的
今天在看解斜三角形.看到三角形的面积的面积公式有七个.前面三个能推出来.后面的涉及到外接圆.内接圆就傻了.希望高手给详细解释一下后面四个三角形面积公式.不理解的话我背不下来.今晚我就能上线.
今天在看解斜三角形.看到三角形的面积的面积公式有七个.前面三个能推出来.后面的涉及到外接圆.内接圆就傻了.希望高手给详细解释一下后面四个三角形面积公式.不理解的话我背不下来.今晚我就能上线.
第四个,
由正弦定理a/sinA=2R,b/sinB=2R
也就是说a=2RsinA,b=2RsinB
然后代入定理2的结论S=1/2 abSinC
就可以得到定理4的结论了
第五个,
还是由正弦定理
c/sinC=2R,所以sinC=c/2R
代入定理2的结论S=1/2 abSinC
就可以得到定理5的结论了
第六个,
也叫秦九韶---海伦公式,或海伦公式,用处不大,只记个结论就好
证明方法如下：
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
第七个,
画个三角形,再画个内切圆,连接内心和三角形三个顶点,将三角形分为3个小三角形,每个小三角形的高都是r
底边长分别是a,b,c
那么大三角形的面积就是三个小三角形面积之和
S=(1/2)ar+(1/2)br+(1/2)cr=(1/2)(a+b+c)
由正弦定理a/sinA=2R,b/sinB=2R
也就是说a=2RsinA,b=2RsinB
然后代入定理2的结论S=1/2 abSinC
就可以得到定理4的结论了
第五个,
还是由正弦定理
c/sinC=2R,所以sinC=c/2R
代入定理2的结论S=1/2 abSinC
就可以得到定理5的结论了
第六个,
也叫秦九韶---海伦公式,或海伦公式,用处不大,只记个结论就好
证明方法如下：
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
第七个,
画个三角形,再画个内切圆,连接内心和三角形三个顶点,将三角形分为3个小三角形,每个小三角形的高都是r
底边长分别是a,b,c
那么大三角形的面积就是三个小三角形面积之和
S=(1/2)ar+(1/2)br+(1/2)cr=(1/2)(a+b+c)