.麻烦高手给解下..有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:20:30
.麻烦高手给解下..
有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……,n).如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数,求{an}的通项公式.
比如,有1个人1把椅子的时候,就有0种情况,因为这个人只能坐在第一把椅子上,不符合题目要求.2个人2把椅子的时候就是1种,换着坐.3个人3把椅子的时候2种,4个人4把椅子的时候9种
现在要求通向公式.好难啊,思路也行.
有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……,n).如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数,求{an}的通项公式.
比如,有1个人1把椅子的时候,就有0种情况,因为这个人只能坐在第一把椅子上,不符合题目要求.2个人2把椅子的时候就是1种,换着坐.3个人3把椅子的时候2种,4个人4把椅子的时候9种
现在要求通向公式.好难啊,思路也行.
思路:
全排列后减去“第i个人不能坐第i把椅子”的组合数
(以四人为例)
4人全排列,C四四 *A四四 = 24
每人在对应位置的情况,C四三 * A三三 = 4*6=24
24-24
其中多减了2人同时在对应情况
2人同时在对应位置的情况,C四二 * A二二 = 6*2=12
24-24+12
其中多加了3人同时在对应情况
3人同时在对应位置的情况,C四一 * A一一 = 4*1=4
24-24+12-4
其中多减了4人都在对应情况
4人都在对应位置的情况,C四零 * A零零 = 1*1=1
C四四 *A四四 - C四三 * A三三 + C四二 * A二二 - C四一 * A一一 + C四零 * A零零 = 24-24+12-4+1=9
根据上面的原理得到公式
{an}=C n n*A n n*(-1)^0+C n (n-1)*A (n-1) (n-1)*(-1)^1+……+Cn一*A一一*(-1)^(n-1)+Cn零*A零零*(-1)^n
全排列后减去“第i个人不能坐第i把椅子”的组合数
(以四人为例)
4人全排列,C四四 *A四四 = 24
每人在对应位置的情况,C四三 * A三三 = 4*6=24
24-24
其中多减了2人同时在对应情况
2人同时在对应位置的情况,C四二 * A二二 = 6*2=12
24-24+12
其中多加了3人同时在对应情况
3人同时在对应位置的情况,C四一 * A一一 = 4*1=4
24-24+12-4
其中多减了4人都在对应情况
4人都在对应位置的情况,C四零 * A零零 = 1*1=1
C四四 *A四四 - C四三 * A三三 + C四二 * A二二 - C四一 * A一一 + C四零 * A零零 = 24-24+12-4+1=9
根据上面的原理得到公式
{an}=C n n*A n n*(-1)^0+C n (n-1)*A (n-1) (n-1)*(-1)^1+……+Cn一*A一一*(-1)^(n-1)+Cn零*A零零*(-1)^n
.麻烦高手给解下..有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……
【数学】数列难题,有n个人,n把椅子.现在让这n个人坐这n把椅子,条件是第i个人不能坐第i把椅子(i=1,2,3,……,
三个人坐三把椅子共几种坐法?
6个人坐10把不同的椅子 每个人必须且只能坐一把椅子 则共有有多少种坐法
桌子1张,椅子4把.桌子2张,椅子6把.桌子3张,椅子8把 桌子n张,椅子多少把
5个人坐3张椅子有几种坐法,
1排6张椅子上坐3个人,每2人之间有一张空椅子,求排法总数.
10个人走进只有6把不同椅子的屋子,若每把椅子必须且只能坐一人,问有多少种不同的坐法
8个人走进只有一排3把不同椅子的屋子,若要求每把椅子必须且只能坐一个人,一共有多少种不同的坐法?
有三张椅子三个人坐.请问有几种坐法?
坐椅子,3人坐一个椅子,有48人没有座位,5个人坐一个椅子,刚好空出两个椅子,求总人数,椅子数?不要...
6个人走进只有10把椅子的屋子,等每个人必须且只能坐一把椅子,则共有多少种不同坐法?