已知命题p:函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式x+|x-m|>1对
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 21:12:37
已知命题p:函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式x+|x-m|>1对于任意x∈R恒成立;命题r:{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}.如果上述三个命题中有且仅有一个真命题,试求实数m的取值范围.
若命题p为真命题
则函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2,
恰好为f(2m)是二次函数在R上是最小值
∴-1≤2m≤3即-
1
2≤m≤
3
2…(2分)
若命题q为真命题
则有∀x∈R,x+|x-m|>1,即函数y=x+|x-m|的最小值m>1 …(5分)
若命题r为真命题
则:{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}成立
∴m>2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1,
解之得m<-1或m≥1或m=-1,即m≥1或m≤-1 …(8分)
①若p真q、r假,则-
1
2≤m<1 …(9分)
②若q真p、r假,则不存在m的值满足条件 …(10分)
③若r真p、q假,则m≤-1 …(11分)
综上所述,实数m的取值范围是m≤-1 或-
1
2≤m<1. …(12分)
则函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2,
恰好为f(2m)是二次函数在R上是最小值
∴-1≤2m≤3即-
1
2≤m≤
3
2…(2分)
若命题q为真命题
则有∀x∈R,x+|x-m|>1,即函数y=x+|x-m|的最小值m>1 …(5分)
若命题r为真命题
则:{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}成立
∴m>2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1,
解之得m<-1或m≥1或m=-1,即m≥1或m≤-1 …(8分)
①若p真q、r假,则-
1
2≤m<1 …(9分)
②若q真p、r假,则不存在m的值满足条件 …(10分)
③若r真p、q假,则m≤-1 …(11分)
综上所述,实数m的取值范围是m≤-1 或-
1
2≤m<1. …(12分)
已知命题p:函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式x+|x-m|>1对
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已知a>0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+1-2a在区间〔0,1〕上与x轴有两个不同的交点,命题q:g(x)=l