函数y=ln(x+1)/(ax+1)在(0,1)上为增函数,求a范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:47:24
函数y=ln(x+1)/(ax+1)在(0,1)上为增函数,求a范围
(1)使函数在(0,1)上有意义的a的取值范围是a≥-1;
(2)求导并整理得:
y'={a[x-(x+1)ln(x+1)]+1}/[(ax+1)²(x+1)]
下面讨论使得 y'≥0 在 (0,1)成立 ,其中(ax+1)²(x+1)>0,
令f(x)=x-(x+1)ln(x+1),则f'(x)=-ln(x+1)<0
所以f(x)在定义域单调减,
当a>0 时,a[1-(1+1)ln(1+1)]+1≥0,解得 0<a≤1/(2ln2-1)
当a≤0 时,a[0-(0+1)ln(0+1)]+1≥0,解得 a≤0恒成立.
综上,a的取值范围是[-1,1/(2ln2-1)].
(2)求导并整理得:
y'={a[x-(x+1)ln(x+1)]+1}/[(ax+1)²(x+1)]
下面讨论使得 y'≥0 在 (0,1)成立 ,其中(ax+1)²(x+1)>0,
令f(x)=x-(x+1)ln(x+1),则f'(x)=-ln(x+1)<0
所以f(x)在定义域单调减,
当a>0 时,a[1-(1+1)ln(1+1)]+1≥0,解得 0<a≤1/(2ln2-1)
当a≤0 时,a[0-(0+1)ln(0+1)]+1≥0,解得 a≤0恒成立.
综上,a的取值范围是[-1,1/(2ln2-1)].
函数y=ln(x+1)/(ax+1)在(0,1)上为增函数,求a范围
y=ln(x+1)+ax方在[0,1]上增,求a的范围
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax(其中a>0),求函数在【0,1】上的最小值
f(x)=ax²-x在【0,1】上 为减函数 求a的取值范围
若函数f(x)=1/2ax^2-ln(2x+1)在(0,1)上只有一个极值,求a的取值范围
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)是增函数,求实数a的取值范围
若函数y=x-a/x在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围
若函数f(x)=x^2-2ax+ln(x+1)在定义域为增函数,则实数a的取值范围
函数y=(x+a)/(x-1)≤ln(x-1)在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
求函数y=x²-ax+1在区间(1,3]上为单调函数,求a的取值范围
函数求导题已知函数f(x)=ln(2-x)+ax当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值