已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 23:22:51
已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积最小
求Q点坐标
求Q点坐标
∵Q在直线y=4x上,∴可令点Q的坐标为(m,4m).
∴PQ的方程为(y-4)/(x-6)=(4m-4)/(m-6).令其中的y=0,得:
-4/(x-6)=4(m-1)/(m-6),∴x-6=(6-m)/(m-1),
∴x=6+(6-m)/(m-1)=(6m-6+6-m)/(m-1)=5m/(m-1).
∴点M的坐标为(5m/(m-1),0).
∵点M在x轴的正半轴上,∴5m/(m-1)>0,∴|OM|=5m/(m-1).
设△OMQ的面积为S,则:S=(1/2)|OM|(4m)=10m^2/(m-1).
∴10m^2=Sm-S,∴10m^2-Sm+S=0.
∵m是实数,∴(-S)^2-4×10S≧0.而S显然是正数,∴S≧40.
∴此时S的最小值为40.
将S=40代入10m^2-Sm+S=0中,得:10m^2-40m+40=0,∴m^2-4m+4=0,
∴(m-2)^2=0,∴m=2,∴4m=8.
∴满足条件的点Q的坐标是(2,8).
∴PQ的方程为(y-4)/(x-6)=(4m-4)/(m-6).令其中的y=0,得:
-4/(x-6)=4(m-1)/(m-6),∴x-6=(6-m)/(m-1),
∴x=6+(6-m)/(m-1)=(6m-6+6-m)/(m-1)=5m/(m-1).
∴点M的坐标为(5m/(m-1),0).
∵点M在x轴的正半轴上,∴5m/(m-1)>0,∴|OM|=5m/(m-1).
设△OMQ的面积为S,则:S=(1/2)|OM|(4m)=10m^2/(m-1).
∴10m^2=Sm-S,∴10m^2-Sm+S=0.
∵m是实数,∴(-S)^2-4×10S≧0.而S显然是正数,∴S≧40.
∴此时S的最小值为40.
将S=40代入10m^2-Sm+S=0中,得:10m^2-40m+40=0,∴m^2-4m+4=0,
∴(m-2)^2=0,∴m=2,∴4m=8.
∴满足条件的点Q的坐标是(2,8).
已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积
已知直线l:y=4x和点p(6,4在直线l上求一点Q.使过PQ的直线与直线直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最
已知直线l:y=4x和点P(6,4),点A为第一象限内的点且在直线l上,直线PA交x轴正半轴于点B,求△OAB面积的最小
已知P(6,4)与直线L1:y=4x,过P点的直线L与L1在第一象限内交于Q点,于x轴正方向交于M点,求使OQM面积最小
A是直线L:y=3x上在第一象限内的点,B(3,2)为定点,直线AB交x轴正半轴于点C,
已知直线L:y=4x和点 R(6,4),在L上求一点Q,使直线RQ与L以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小.
已知直线L:y=4x和点P(6,4),在直线L上,求一点Q,使得直线PQ,OQ和X轴的正半轴围成的三角形面积最小
已知椭圆C的方程为:x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4
直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l
已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程.
已知过点M(0,3/2)的直线l与直线y=1/2x,直线y=-x依次交于点P\Q,若点M恰为线段PQ
已知点P是直线l:3x-4y+5=0上的动点,定点Q的坐标为(1,1),求线段PQ长的最小值及取得最小值时P的坐标.