已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 01:17:39
已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆
已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆
的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两点.
(1)求椭圆的方程
(2)若△ABC的面积为(18根号2)/7,求直线的方程.
已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆
的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两点.
(1)求椭圆的方程
(2)若△ABC的面积为(18根号2)/7,求直线的方程.
已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆
的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两点.
(1)求椭圆的方程
(2)若△ABC的面积为(18根号2)/7,求直线的方程.
(1)设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a>b>0)
则c²=a²-b²=(-1)²——(1);
代入点P(√2,-√6/2)得(2/a²)+((3/2)/b²)=1——(2);
联立(1)、(2)解得a²=4、b²=3;
即椭圆方程为(x²/4)+(y²/3)=1.
(2)由(1)可知椭圆右顶点坐标为A(2,0);
很容易验证:当直线垂直x轴时,S△ABC=9/2≠18√2/7,
所以该直线与x轴不垂直,其斜率存在.
设过左焦点F(-1,0)的直线斜率为k,则其方程为y=k(x+1),k≠0;
联立椭圆方程,消去x,可得(4k²+3)y²-6ky-9k²=0;
则易知S△ABC=|y1-y2|×|AF|/2=3√((y1+y2)²-4y1y2)/2=18√2/7
则3√((6k/(4k²+3))²-4×(-9k²)/(4k²+3))/2=18√2/7;
解得k²=9/17,则k=±3√17/17,则直线方程为:
y=±(3√17/17)(x+1).
的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两点.
(1)求椭圆的方程
(2)若△ABC的面积为(18根号2)/7,求直线的方程.
(1)设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a>b>0)
则c²=a²-b²=(-1)²——(1);
代入点P(√2,-√6/2)得(2/a²)+((3/2)/b²)=1——(2);
联立(1)、(2)解得a²=4、b²=3;
即椭圆方程为(x²/4)+(y²/3)=1.
(2)由(1)可知椭圆右顶点坐标为A(2,0);
很容易验证:当直线垂直x轴时,S△ABC=9/2≠18√2/7,
所以该直线与x轴不垂直,其斜率存在.
设过左焦点F(-1,0)的直线斜率为k,则其方程为y=k(x+1),k≠0;
联立椭圆方程,消去x,可得(4k²+3)y²-6ky-9k²=0;
则易知S△ABC=|y1-y2|×|AF|/2=3√((y1+y2)²-4y1y2)/2=18√2/7
则3√((6k/(4k²+3))²-4×(-9k²)/(4k²+3))/2=18√2/7;
解得k²=9/17,则k=±3√17/17,则直线方程为:
y=±(3√17/17)(x+1).
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