数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 11:51:53

数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn

(1)
∵Sn=(1/2)n^2+pn,Tn=2^n-1
∴S3=9/2+3p,S4=8+4p,T3=7,T4=15
∴a4=S4-S3=(8+4p)-(9/2+3p)=7/2+p,b4=T4-T3=15-7=8
∵a4=b4
∴7/2+p=8
∴p=9/2.
∴Sn=(1/2)n^2+(9/2)n
∴a1=S1=5,S(n-1)=(1/2)(n-1)^2+(9/2)(n-1)=(1/2)n^2+(7/2)n-4(n≥2)
∴an=Sn-S(n-1)=[(1/2)n^2+(9/2)n]-[(1/2)n^2+(7/2)n-4]=n+4(n≥2)
∵a1=5=1+4
∴数列{an}的通项公式为an=n+4.
∵Tn=2^n-1
∴b1=T1=1,T(n-1)=2^(n-1)-1(n≥2)
∴bn=Tn-T(n-1)=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)(n≥2)
∵b1=1=2^(1-1)
∴数列{bn}的通项公式为2^(n-1).
(2)cn=(n+4)×2^(n-1)
则Rn=5×1+6×2+7×2^2+…+(n+4)×2^(n-1)
2Rn= 5×2+6×2^2+…+(n+3)×2^(n-1)+(n+4)×2^n
两式相减：-Rn=5+2+2^2+…+2^(n-1)-(n+4)×2^n
=5+2[1-2^(n-1)]/(1-2)-(n+4)×2^n
=5+2^n-2-(n+4)×2^n
=3-(n+3)×2^n
那么Rn=(n+3)×2^n-3.

数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4. 已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4. 设数列{an}的前n项和为Sn,且sn=n*n-4n+4,设Bn=An/2的n次方,则数列{Bn}的前n项和Tn为? 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn an=2的n-1次方,bn=2n-1,设数列an的前n项和为sn,求数列{sn.bn}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方-2 求｛an｝的通项公式an 令bn=2n+an tn是bn的前n项和数列{an}的前n项和为Sn=n平方+n,（1）求an,（2）令bn=2的an次方,证明bn为等比数列,并求前n项和Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-（n+1)/3^n 设数列{An},{Bn}的前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+2/n+3,则A8/B8=? 已知数列｛an｝,｛bn｝都是等差数列,其前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=（n+1）/（2n-3）已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn