神马作文网GMAT数学题,GWD中的一道有关质因子数计算
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:30:37
GMAT数学题,GWD中的一道有关质因子数计算
The positive integer k has exactly two positive prime factors,3 and 7.If k has a total of 6 positive factors,including 1 and k,what is the value of (1) is a factor of k.
(2) is NOT a factor of k..
背景知识
对于一个数n,假设他的质数因子是a,b,c,且n=(a^x)*(b^y)*(c^z)
则n的因子数为f=(x+1)(y+1)(z+1)
比如n=120,n=(2^3)*(3^1)*(5^1)
所以120的factors数为4*2*2=16个 为什么120有16个质因子啊?不是2*2*2*5*3就行了吗?
题目说质因子只有3和7
设k=(3^x)(7^y)
则(x+1)(y+1)=6 所以x、y=1或2
所以两个条件都可以得出
所以,只要告诉我为什么120有16个质因子就可以了
The positive integer k has exactly two positive prime factors,3 and 7.If k has a total of 6 positive factors,including 1 and k,what is the value of (1) is a factor of k.
(2) is NOT a factor of k..
背景知识
对于一个数n,假设他的质数因子是a,b,c,且n=(a^x)*(b^y)*(c^z)
则n的因子数为f=(x+1)(y+1)(z+1)
比如n=120,n=(2^3)*(3^1)*(5^1)
所以120的factors数为4*2*2=16个 为什么120有16个质因子啊?不是2*2*2*5*3就行了吗?
题目说质因子只有3和7
设k=(3^x)(7^y)
则(x+1)(y+1)=6 所以x、y=1或2
所以两个条件都可以得出
所以,只要告诉我为什么120有16个质因子就可以了
不确定明白楼主的意思,先解释一下这些看看能不能帮上忙：
1.120有且只有3个质因子,而120共有16个因子：1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120.关键在于质因子和因子是不同的概念,楼主应该明白,相信是笔误.
2.关于公式(x+1)(y+1)(z+1).120有16个因子上面已经说明,没法再多作解释.一个数的因子可以从其质因子得到,就是选取其质因子进行组
合,所以是一个排列组合问题.问题可以叙述成：从x个a,y个b和z个c中挑选数字[0个数字（对应因子1）到x+y+z个数字（对应原数n）均可],共
有几种不同的选法?思路很直接,依次考虑a、b、c：
选a有x+1（选0个a到选所有x个a）种选法；
选b有x+1（选0个a到选所有x个b）种选法；
选c有x+1（选0个a到选所有x个c）种选法；
然后运用乘法原理,所以共有(x+1)(y+1)(z+1)个因子.
请楼主追问~
1.120有且只有3个质因子,而120共有16个因子：1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120.关键在于质因子和因子是不同的概念,楼主应该明白,相信是笔误.
2.关于公式(x+1)(y+1)(z+1).120有16个因子上面已经说明,没法再多作解释.一个数的因子可以从其质因子得到,就是选取其质因子进行组
合,所以是一个排列组合问题.问题可以叙述成：从x个a,y个b和z个c中挑选数字[0个数字（对应因子1）到x+y+z个数字（对应原数n）均可],共
有几种不同的选法?思路很直接,依次考虑a、b、c：
选a有x+1（选0个a到选所有x个a）种选法；
选b有x+1（选0个a到选所有x个b）种选法；
选c有x+1（选0个a到选所有x个c）种选法；
然后运用乘法原理,所以共有(x+1)(y+1)(z+1)个因子.
请楼主追问~