已知椭圆x平方+4分之y平方和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线段的中点的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:30:52
已知椭圆x平方+4分之y平方和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线段的中点的轨迹方程
详细一点 我比较笨
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设这两个交点为A(X1,Y1),B(X2,Y2),线段AB中点为点M(X0,Y0), 则由这两点都在椭圆上得
X1^2+Y1^2/4=1………………(1)
X2^2+Y2^2/4=1………………(2)
所以由(1)-(2)得
(X1-X2)(X1+X2)=-(Y1-Y2)(Y1+Y2)
则(X1+X2)/(Y1+Y2)=-(Y1-Y2)/(X1-X2)=X0/Y0
又点A,B都在直线y=2x+m上
所以-(Y1-Y2)/(X1-X2)=-2
所以X0/Y0=-2
即线段AB中点M的轨迹方程为y=-1/2x,
X1^2+Y1^2/4=1………………(1)
X2^2+Y2^2/4=1………………(2)
所以由(1)-(2)得
(X1-X2)(X1+X2)=-(Y1-Y2)(Y1+Y2)
则(X1+X2)/(Y1+Y2)=-(Y1-Y2)/(X1-X2)=X0/Y0
又点A,B都在直线y=2x+m上
所以-(Y1-Y2)/(X1-X2)=-2
所以X0/Y0=-2
即线段AB中点M的轨迹方程为y=-1/2x,
已知椭圆x平方+4分之y平方和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线段的中点的轨迹方程
已知椭圆x2+y2/4=1和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线段的中点轨迹方程
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